\(xy\) - 3\(x\) = -19

\(x\).(y- 3) = -19

\(x\).(3 - y) = 19

Vì \(x\) là số tự nhiên mà \(x\).(3 - y) = 19 nên y phải là số nguyên

19 = 19; Ư(19) = {-19; -1; 1; 19}

⇒ \(x\) \(\in\) Ư(19) = { - 19; -1; 1; 19}

Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x\) \(\in\) {1; 19}

$B=636363\cdot37-373737\cdot63$

$=63\cdot10101\cdot37-37\cdot10101\cdot63$

$=0$

ưeqfrety6yhythythyt

  S =   5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹

5S =  5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²¹ + 5²⁰²²

5S - S = 5²+5³+5⁴ + ... + 5²⁰²¹+5²⁰²²-(5+5² + 5³ +...+5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹)

4S      = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²¹ + 5²⁰²² - 5 - 5²- 5³-... - 5²⁰²¹

4S = (5² - 5²)+(5³ - 5³)+(5⁴ - 5⁴) +...+(5²⁰²¹- 5²⁰²¹) + (5²⁰²² - 5)

4S = 5²⁰²² - 5 

4S + 5 = 5²⁰²² - 5 + 5

4S + 5 = 5²⁰²² (đpcm)

\(x⋮\) 5; \(x\) ⋮ 9; \(x\) ≤ 400

\(x\) ⋮ 5; 9 ⇒ \(x\) \(\in\) BC(5; 9) 

5 = 5; 9 = 3²; BCNN(5;9) = 3².5 = 45

\(x\in\) BC(45) = {0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; 315; 360; 405;...;}

\(x\) ≤ 400 nên \(x\in\){0; 45; 90; 135; 225; 270; 315; 360; 405}

Đề thiếu điều kiện của n nhé, mình làm theo n là số nguyên, còn điều kiện của đề là gì thì bạn cứ loại nghiệm theo điều kiện là được

(3n+4) chia hết cho (n-1)

=> 3(n-1)+7 chia hết cho (n-1)

=> 7 chia hết cho (n-1)

=> (n-1) \(\in\) Ư(7)={1,-1,7,-7}

=> n \(\in\){2,0,8,-6}

     3n + 4 \(⋮\) n-1 

\(\Leftrightarrow\) 3( n-1) +7 \(⋮\)  n-1

\(\Leftrightarrow\)  7  \(⋮\)  n-1

=>  n-1 \(\in\)  Ư(7)

    \(\left[{}\begin{matrix}n-1=7\\n-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=8\\n=2\end{matrix}\right.\)

\(⋮\)

\(\Leftrightarrow\)

 \(7+7^2+7^3+7^4+7^5\) =  \(7\left(1+7+7^2+7^3+7^4\right)\)

  => tổng là hợp số vì tổng chia hết cho 1 , 7 và chính nó

Ta có: (7x+y) chia hết cho 41

=> 6(7x+y) chia hết cho 41

=> 42x+6y chia hết cho 41

=> (42x+6y)-41x chia hết cho 41

=> x+6y chia hết cho 41

=> đpcm

         7\(x\) + y ⋮ 41

⇒ 6.(7\(x\) + y) \(⋮\) 41

⇒ 42\(x\) + 6y  ⋮ 41

⇒ 41\(x\) +  \(x\) + 6y ⋮ 41

⇒  \(x\)    +  6y ⋮ 41 (đpcm)

n + 9 ⋮ n + 1 ( n ≠ -1)

n + 1 + 8 ⋮ n + 1 

            8 ⋮ n + 1

n + 1 \(\in\) Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

n \(\in\) {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

Ta có: (3x+4y)\(⋮\)17

=> 4(3x+4y)\(⋮\)17

=>(12x+16y)\(⋮\) 17

=> (17x+17y)-(12x+16y) \(⋮\) 17

=>5x+y \(⋮\) 17

=> đpcm

Đề thiếu em ơi?