Bài 3: Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{tBO};\widehat{BOC}\); \(\widehat{OBC};\widehat{yOB}\); \(\widehat{BCO};\widehat{x'OC}\); \(\widehat{t'CO};\widehat{BOC}\)

Các cặp góc đồng vị là:

\(\widehat{xBt};\widehat{xOy}\); \(\widehat{tBO};\widehat{x'Oy}\); \(\widehat{y'Ct'};\widehat{x'Oy'}\); \(\widehat{t'CO};\widehat{x'Oy}\)

Bài 2: 

Các cặp góc so le trong là \(\widehat{FEC};\widehat{ACB}\)

Các cặp góc đồng vị là \(\widehat{ADE};\widehat{ABC}\); \(\widehat{AED};\widehat{ACB}\)

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{BDE};\widehat{B}\); \(\widehat{DEC};\widehat{ECB}\)

\(x^3+ax+b\\ =\left(x^3+4x^2+3x\right)+\left(-4x^2-16x-12\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\\ =x\left(x^2+4x+3\right)-4\left(x^2+4x+3\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\\ =\left(x-4\right)\left(x^2+4x+3\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\)

Để `x^3+ax+b` chia hết cho `x^2+4x+3` thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+13=0\\b+12=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a=-13\\b=-12\end{matrix}\right.\)

`x (2x - 9) = 3x(x - 5) `

`<=> 2x^2 - 9x = 3x^2 - 15x`

`<=> 3x^2 - 2x^2 - 15x + 9x =0`

`<=> x^2 - 6x = 0`

`<=> x(x-6) = 0`

`<=> x = 0` hoặc `x - 6 = 0`

`<=> x = 0` hoặc `x = 6`

Vậy ....

\(\left(4x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)(1) 

Ta có: `x^2>=0` với mọi x

`=>x^2+1>=1>0` với mọi x

`=>x^2+1≠0`

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x+2=0\\ \Leftrightarrow4x=-2\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

`(4x + 2)(x^2 + 1) = 0`

Trường hợp 1: 

`4x + 2 = 0`

`<=> 4x = -2`

`<=> x =` \(-\dfrac{1}{2}\)

Trường hợp 2: 

`x^2 + 1 = 0`

`<=> x^2 = -1` (Không tồn tại `x`)

Vậy `x =` \(-\dfrac{1}{2}\)

\(g.x^3-3x^2+3x-1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\\ h.x\left(2x-7\right)-4x+14=0\\ \Leftrightarrow x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=7\\x=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\\ k.\left(2x-5\right)^2\left(x+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\\ l.x\left(2x-9\right)=3x\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow3x^2-15x-2x^2+9x=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\\ m.\left(x^2-2x+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+1=3\\x=-2+1=-1\end{matrix}\right.\)

a: (3x-2)(4x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(4x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên 4x+2=0

=>4x=-2

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

d: (2x+7)(x-5)(5x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+7=0\\x-5=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\x=5\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

f: \(\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)\left(3-2x\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2\cdot\left(x+2\right)\left(3-2x\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Từ 2 đến 201 số lượng số hạng là: (201 - 2) : 1 + 1 = 200 (số hạng) 

Số lượng cặp là: 200 : 2 = 100 (cặp)

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... + 199 - 200 + 201 

= 1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + ... + (-198 + 199) + (-200 + 201) 

= 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1

= 1 + 100*1 

= 1 + 100

= 101 

b: Vì 2n+1;2n+2;2n+3 là ba số tự nhiên liên tiếp

nên \(\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\left(2n+3\right)⋮3\)

Ta có: 

\(1+2+3+...+n\)

Số lượng số hạng là: `(n-1):1+1=n` (số hạng) 

Tổng của dãy số là: `(n+1)*n/2` 

Áp dụng ta có:

\(\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+....+\dfrac{1}{1+2+3+...+100}\\ =\dfrac{1}{\dfrac{3\cdot\left(3+1\right)}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{4\cdot\left(4+1\right)}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}}\\ =\dfrac{2}{3\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot5}+...+\dfrac{2}{100\cdot101}\\ =2\left(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =2\cdot\dfrac{98}{303}\\ =\dfrac{196}{303}\)