Lời giải:

Đặt $n+1=a^2$ và $2n+1=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên

$\Rightarrow 2a^2-1=b^2$

Nếu $a\vdots 3$ thì $b^2=2a^2-1\equiv -1\equiv 2\pmod 3$ (vô lý do 1 scp không chia 3 dư 2)

$\Rightarrow a$ không chia hết cho 3

$\Rightarrow a^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow n+1\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow n\equiv 0\pmod 3$ hay $n$ chia hết cho 3 (1)

Mặt khác:

$b^2=2a^2-1$ lẻ nên $b$ lẻ. Đặt $b=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

$2a^2-1=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$

$\Rightarrow 2a^2=4k^2+4k+2$

$\Rightarrow a^2=2k^2+2k+1$. Do đó $a$ lẻ. Đặt $a=2m+1$ với $m$ tự nhiên.

Khi đđ:

$n+1=(2m+1)^2=4m^2+4m+1\Rightarrow n=4m^2+4m=4m(m+1)$
Hiển nhiên $m(m+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên $m(m+1)\vdots 2$

$\Rightarrow n=4m(m+1)\vdots 8(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow n\vdots 24$. Ta có đpcm.

TH1: p=3

p+2=5; p+4=7

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3

=>Loại

Vậy: p=3

\(p^5+1782=\left(2x-5\right)^2\)

=>\(\left(2x-5\right)^2=1782+3^5=2025\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=45\\2x-5=-45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=-20\end{matrix}\right.\)

Chọn D

cô giáo mik bảo chọn B,C,D

Tổng hai số đó là: 19𝑥𝑥2=38

Số lớn là: (38+18):2 = 28

Số bé là: 38 − 28 = 10

Tổng hai số đó là: 19*2=38

Số lớn là: (38+18):2 = 28

Số bé là: 38 − 28 = 10

TH1: x<=4/3

B=4-3x+3-2x+2-x=-6x+9

x<=4/3 mà x nguyên 

nên \(x\in\left\{...;0;1\right\}\)

B=-6x+9 nên hàm số nghịch biến trên R

=>Khi x tăng thì y giảm

Khi x=0 thì \(B=-6\cdot0+9=9\)

TH2: 4/3<=x<=3/2

\(B=2-x+3-2x+3x-4=1\)

TH3: 3/2<=x<=2

\(B=2-x+3-2x+4-3x=-6x+9\)

B=-6x+9 nên hàm số B=-6x+9 nghịch biến trên R

3/2<=x<=2 mà x nguyên nên x=2

=>\(B=-6\cdot2+9=-12+9=-3\)

TH4: x>=2

\(B=x-2+2x-3+3x-4=6x-9\)

B=6x-9 nên B đồng biến trên R

=>Khi x=2 thì B=6x-9 nhỏ nhất trong khoảng \([2;+\infty)\)

=>B=6*2-9=3

Vậy: \(B_{min}=-3\) khi x=2

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Sửa đề: AE là phân giác của góc CAH

Ta có: \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BEA}+\widehat{HAE}=90^0\)(ΔHAE vuông tại H)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(ΔBAE cân tại B)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAC

A) Ta có:
- BE = BA (theo giả thiết)
- AB = BD (do BD là phân giác của tam giác ABC)
- Góc ABD = góc EBD (do cùng chung góc tại B)
Vậy, tam giác ABD cân với tam giác EBD theo định lý cơ bản về tam giác cân.

B) Ta có:
- Tam giác ABD và tam giác CBD cùng chung cạnh BD và cùng chung góc tại D.
- AB = BC (do BD là phân giác của tam giác ABC)
Vậy, theo định lý cơ bản về tam giác cân, ta có AD = CD.

C) Ta có:
- Tam giác ABD và tam giác CBD cùng chung cạnh BD và cùng chung góc tại D.
- AB = BC (do BD là phân giác của tam giác ABC)
Vậy, theo định lý cơ bản về tam giác cân, ta có góc BAD = góc BCD. Do đó, AD là tia phân giác của góc CAD, tức là góc CAH.

Tỉ số giữa số gà và số vịt là:

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\)

Tổng số phần bằng nhau là 4+3=7(phần)

Số gà là 56:7x4=8x4=32(con)

Bổ sung cho Nguyễn Lê Phước Thịnh

Theo bài ra ta có sơ đồ:

2: Thời gian An đi từ nhà đến trường là:

7h30p-6h45p=45p

3: \(x\times2,5+x:0,1=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x\times2,5+x\times10=0,6\)

=>\(x\times12,5=0,6\)

=>x=0,6:12,5=0,048

4: 421,25+578,5+1421,5+1578,75

=(421,25+1578,75)+(578,5+1421,5)

=2000+2000

=4000

1: Diện tích mảnh vườn là 16x14=224(m²)

Diện tích phần làm nhà là:

\(224\times0,25=56\left(m^2\right)\)

Bài 3:

\(x\) x 2,5 + \(x\) : 0,1 = \(\dfrac{3}{5}\)

\(x\) x 2,5 + \(x\) x 10 = 0,6

\(x\) x (2,5 + 10) = 0,6

\(x\) x 12,5 = 0,6

\(x\) = 0,6 : 12,5

\(x\) =  0,048

\(A=\dfrac{2.3.\left(2^3\right)^6.3^{20}-2^2.5.3^{20}.\left(2^2\right)^8}{7.2^2.2^{16}.\left(3^2\right)^{10}-2.3^2.2^{18}.\left(3^3\right)^6}\)

\(=\dfrac{2.3.2^{18}.3^{20}-5.2^2.3^{20}.2^{16}}{7.2^2.2^{16}.3^{20}-2.3^2.2^{18}.3^{18}}=\dfrac{2^{19}.3^{21}-5.2^{18}.3^{20}}{7.2^{18}.3^{20}-2^{20}.3^{20}}\)

\(=\dfrac{2^{18}.3^{20}\left(2.3-5\right)}{2^{18}.3^{20}.\left(7-2^2\right)}=\dfrac{2.3-5}{7-4}=\dfrac{1}{3}\)