Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.

Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:

AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.

P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.

K là giao điểm của CE và AD.

Quảng cáo

ΔNABΔNAB có AN+BN>ABAN+BN>AB (BĐT tam giác)

Tương tự ΔPBCΔPBC có BP+CP>BC,ΔQCDBP+CP>BC,ΔQCD có CQ+DQ>CDCQ+DQ>CD

ΔKDEΔKDE có DK+EK>DE,ΔMAEDK+EK>DE,ΔMAE có AM+EM>EAAM+EM>EA

Do đó AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EAAN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EA

Mà

AC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EMAC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM

Vậy AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA

Giúp mình với 

Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng \(360^o\)

Số đo một góc trong của hai đa giác đều là :

\(468^o-360^o=108^o\)

Gọi n là số cạnh của đa giác đều . Ta có số đo của mỗi đa giác đều bằng \(\frac{\left(n-2\right).180}{n}\)

\(=\frac{\left(n-2\right).180^o}{n}\)\(=108^o=180^o.n-360^o=108^o.n=72n=360^o=n=5\)

Vậy \(n=5\)

Rút gọn :

A=1x−2+1x+2+x2+1x2−4A=1x−2+1x+2+x2+1x2−4

=x+2(x−2)(x+2)+x−2(x+2)(x−2)+x2+1(x−2)(x+2)=x+2(x−2)(x+2)+x−2(x+2)(x−2)+x2+1(x−2)(x+2)

=x+2+x−2+x2+1(x−2)(x+2)=x+2+x−2+x2+1(x−2)(x+2)

=(x+1)2(x−2)(x+2)=(x+1)2(x−2)(x+2)

=x+2x−2=x+2x−2  

Vậy : A=x+2x−2A=x+2x−2

b) Để phân thức nhận giá trị âm

⇔x+2x−2<0⇔x+2x−2<0

⇔−2<x<2⇔−2<x<2

Vậy : −2<x<2−2<x<2 

Answer:

\(\left(2x-7\right)^2-6x+21=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^2-\left(6x-21\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^2-3\left(2x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(2x-7-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(2x-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-7=0\\2x-10=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=5\end{cases}}}\)

Answer:

\((x^2+1)(6x-4)-x(2x-1)(3x-2)= -3\)

\(\Rightarrow x^2.\left(6x-4\right)+\left(6x-4\right)-\left(2x^2-x\right)\left(3x-2\right)=-3\)

\(\Rightarrow6x^3-x^2+6x-4-2x^2.\left(3x-2\right)-x\left(3x-2\right)=-3\)

\(\Rightarrow6x^3-x^2+6x-6x^3+4x^2-3x^2+2x=-3+4\)

\(\Rightarrow8x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{8}\)

Answer:

Mình sửa lại bài nhé. Lần trước làm sai ạ.

\((x^2+1)(6x-4)-x(2x-1)(3x-2)= -3\)

\(\Rightarrow x^2.\left(6x-4\right)+\left(6x-4\right)-\left(2x^2-x\right)\left(3x-2\right)=-3\)

\(\Rightarrow6x^3-4x^2+6x-4-2x^2.\left(3x-2\right)+x\left(3x-2\right)=-3\)

\(\Rightarrow6x^3-4x^2+6x-4-2x^3+4x^2+3x^2-2x+3=0\)

\(\Rightarrow3x^2+4x-1=0\)

\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\\c=-1\end{cases}}\)

\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.3.-1=16+12=28>0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+\sqrt{28}}{6}=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-\sqrt{28}}{6}=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\end{cases}}\)