\(4+\left(-29-14+32\right)\)

\(=4-29-14+32\)

\(=\left(4-14\right)+\left(32-29\right)\)

\(=-10+3\)

\(=-7\)

4 + (-29 - 14 + 32)

= 4 + (-43 + 32)

= 4 + (-11)

= -7

Gọi \(x\left(cm\right)\) là độ dài cạnh lớn nhất của hình vuông \(\left(x\in Z^+\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(75⋮x\) và \(105⋮x\) và \(x\) là số lớn nhất

\(\Rightarrow x=ƯCLN\left(75;105\right)\)

Ta có:

\(75=3.5^2\)

\(105=3.5.7\)

\(\Rightarrow x=ƯCLN\left(75;105\right)=3.5=15\)

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất có thể chia là \(15cm\)

125. (-8). 38. 5².(-2)

= -1000. 38. 25. (-2)

= -38000. 25. (-2)

= -950000 . (-2)

= 1900 000

\(125.\left(-8\right).38.5^2.\left(-2\right)\)

\(=\left[125.\left(-8\right)\right].38.\left[25.\left(-2\right)\right]\)

\(=-1000.38.\left(-50\right)\)

\(=-\left[-1000.\left(-50\right)\right].38\)

\(=50000.38\)

\(=1900000\)

Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{100}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{000...0}_{100}\)

Khi đó:
\(\underbrace{1111....1}_{100}\underbrace{222....2}=\underbrace{111...1}_{100}\times 1\underbrace{00...0}_{100}+\underbrace{222....2}_{100}\)

\(a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)\) là tích của 2 số
 tự nhiên liên tiếp $3a, 3a+1$

Ta có đpcm.

(-2)⁴ - 48: (-3). (120 - 3²) + 12. (-16)

= 16 - 48 : (-3). (120 - 9) + 12. (-16)

= 16 - 48 : (-3). 111 + 12. (-16)

= 16 - (-16). 111 + (-192)

= 16 - (-1776) + (-192)

= 16 + 1776 + (-192)

= 1792 + (-192)

= 1600

   (- 2)⁴ - 48: (-3). (120 - 3²) + 12.(-16)

= 16  + 16. (120 - 9) - 12.16

= 16 + 16. 111 - 12.16

= 16.( 1 + 111 - 12)

= 16. 100

= 1600

2=30x(5⁹+...+5²+5+1)+20 là không chính xác. Bạn xem lại đề.

Giải thích: Chu vi hình lục giác đều = 6 mặt x đường chéo(chính)

⇒ Chu vi hình lục giác đều ABCDEG là: 6 x 12 = 72(cm)

Đ/số:....

Số số hạng của A:

(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1

= n - 1 + 1

= n

A = (2n - 1 + 1) . n : 2

= 2n . n : 2

= 2n² : 2

= n²

Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)

A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

          3 - 1 = 2 

Số số hạng của dãy số trên là:

    (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n 

A = (2n - 1 + 1).n : 2 

A = 2n.n : 2

A = n²

Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)