Thiếu đề!

Nếu n là số lẻ n có dạng : 2k + 1 ( k\(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k+ 1+ 1)² 

A = 2018 + (2k+2)²

A = 2018 + 4.( k+1)² ⇒ A  ⋮ 2 Nếu A là số chính phương 

⇒ A ⋮ 4 ( tính chất 1 số chính phương ) 

⇒ 2018 ⋮ 4 ( vô lý)

Nếu n là số chẵn  n =2k ( k \(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k + 1)²; 

2k + 1 không chia hết cho 4 ⇒ ( 2k+1)² : 4 dư 1 ( tc của 1 số chính phương)

A = 2018 + ( 2k + 1)² : 4 dư 3 ⇒ A không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

Vậy không thể tồn tại n để 2018 + ( n +1)² là số chính phương 

Gỉa sử 2018 + \(n^2\) là số chính phương => 2018 + \(n^2\) = \(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=> 2018 = \(a^2\)- \(n^2\) = (a - n)(a + n)
Ta có: (a + n) - (a - n) =  a + n - a +n = 2n ( chia hết cho 2 )

\(\Rightarrow\) 2 số m - n và m + n phải có cùng tính chẵn lẻ
Mà 2018 = 1.2018 = 2.1009 với các cặp số (1;2018) và (2;1009) đều không cùng tính chẵn lẻ 
Vậy ta kết luận:  2018 + n^2 không là số chính phương

       A =  7 + 7² + 7³ + .........+ 7^n-1 + 7ⁿ

     7A =        7²  + 7³ +..........+ 7^n-1 + 7ⁿ + 7^n-1

7A - A =       7ⁿ⁺¹ - 7 

      6A =     ( 7ⁿ⁺¹ - 7) 

        A =      (7ⁿ⁺¹ - 7) : 6

.

\(\dfrac{2^{12}.3^{5}-4^{6}.9^{2}}{(2^{2}.3)^{6}}\)

\(=\dfrac{2^{12}.3^{5}-2^{12}.3^{4}}{2^{12}.3^{6}}\)

\(=\dfrac{2^{12}.3^{4}(3-1)}{2^{12}.3^{4}.3^{2}}\)

\(=\dfrac{2}{9}\)