\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\) 

=> \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\) => a - b = \(\frac{b-c}{bc}\) (1)

b - c = \(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\) => b - c = \(\frac{c-a}{ac}\)  (2)

c - a = \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}\) (3)

Nhân vế với vế của  (1)(2)(3) => \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{b-c}{bc}.\frac{c-a}{ac}.\frac{a-b}{ab}\)

=> (abc)² = 1 => abc = 1 hoặc abc  = -1

Vậy...  

\(x^2+x\left(y-2\right)+\left(\frac{y-2}{2}\right)^2+y^2-\left(\frac{y-2}{2}\right)^2-y=0\)

\(\left(x+\frac{y-2}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-1=0\)

Bạn cho nhầm đề bài rồi. nên không thẻ tìm hết được x, y nhé

min=-26 

kết quả chính xác đấy bạn ah

Vế Trái = (ac)² + (bd)² +  2acbd + (ad)² + (bc)² - 2abcd = [(ac)² + (ad)²] + [(bd)² + (bc)²]

= a².(c² + d²) + b².(d² + c²) = (a² + b²).(c² + d²) = Vế Phải

=> đpcm

phải cho cái gì thì mới chứng được chớ

có ai cho tui **** được không

Được chi qwedsawd

Gọi h_b; h_c là đường cao xuất phát từ B và C

=> S(ABC) = \(\frac{1}{2}\).h_b.AC = \(\frac{1}{2}\).hc_.AB => \(\frac{h_b}{h_c}=\frac{AB}{AC}=\frac{3.AC}{AC}=3\)

Vậy....

A = (a⁴ - 2a³ + a²) + 2.(a² - 2a + 1) + 3 = (a² - a)² + 2.(a - 1)² + 3 > 0 + 2.0 + 3

Dấu "=" xảy ra khi a² - a = 0 và a - 1 = 0 <=> a = 1

Vậy Min A = 3 tại a = 1

1. Biến đổi: a⁴-2a³+a²+2a²-4a+2+3=(a²-a)²+2(a-1)²+3>=3=>Amin=3<=>x=1
2.  

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) =>  (yz + xz + xy) / xyz = 0  => yz + zx + xy = 0 

Ta có : x² + 2yz = x² + yz + yz = x² + yz - zx - xy = x.(x - z) - y.(x - z) = (x - y).(x - z)

Tương tự, y² + 2xz = y² + xz + xz = y² + xz - xy - yz = y(y - x) + z(x - y) = (x - y)(z - y)

; z² + 2xy = (x - z).(y - z)

Vậy \(A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\frac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\frac{yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}-\frac{xz\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x-y\right)}\)

\(A=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-y+y-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\frac{\left(yz-xz\right)\left(y-z\right)+\left(xy-xz\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)

cảm ơn