Lời giải:
$A=\frac{1}{4}(1-3+3^2-3^3+...+3^{2022}-3^{2023})$

$3A=\frac{1}{4}(3-3^2+3^3-3^4+....+3^{2023}-3^{2024})$

$3A+A=\frac{1}{4}(3-3^2+3^3-3^4+....+3^{2023}-3^{2024}+1-3+3^2-3^3+...+3^{2022}-3^{2023})$

$4A=\frac{1}{4}(1-3^{2024})$

$A=\frac{1}{16}(1-3^{2024})$

Nửa chu vi: 40: 2 = 20 (m)

Chiều dài: 20: 4 x 3 = 15 (m)

Chiều rộng: 20 - 15 = 5 (m)

Diện tích: 5 x 15 = 75 (m²)

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: a(m)

=> Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 3a(m)

Vì chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 40(m)

Nên ta có: (a+3a).2 = 40

=> 4a = 20

<=> a =5

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: 5(m)

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 15(m)

=> Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 

15.5 = 75 (m²)

Lời giải:
$x+4=3xy+y$

$x+4=y(3x+1)$

$3x+12=y(3x+1)$

$(3x+1)+11=y(3x+1)$

$11=y(3x+1)-(3x+1)=(y-1)(3x+1)$

$\Rightarrow 11\vdots y-1$

$\Rightarrow y-1\in\left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow y\in\left\{2; 0; 12; -10\right\}$

Với $y=2$ thì $3x+1=11\Rightarrow x=\frac{10}{3}$ (loại)

Với $y=0$ thì $3x+1=-11\Rightaarrow x=-4$

Với $y=12$ thì $3x+1=1\Rightarrow x=0$

Với $y=-10$ thì $3x+1=-1\Rightarrow x=\frac{-2}{3}$ (loại)

\(x\) + 4      = 3\(x\)y + y 

\(x\) + 4      = y( 3\(x\)+1)

3(\(x+4\)) = 3y( 3\(x\)+1)

3\(x\) + 12 = 3y(3\(x\) + 1)

(3\(x\) + 1) + 11 = 3y(3\(x\)+ 1)

3y(3\(x\) + 1) - (3\(x\) +1 ) =  11

(3\(x\) +1)(3y -1) = 11

Ư(11) = { -11; -1; 1; 11}

Lập bảng ta có: 

Vậy cặp số \(x\),y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\),y) = ( -4; 0); ( 0; 4)

Đề thiếu hay sao ấy b

ko bt nx bn ak

Em tham khảo nhé.

A) Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc A bằng 90 độ. Cạnh huyền là BC có độ dài 15 cm, cạnh đối là AC có độ dài 12 cm và cạnh kề là AB có độ dài 9 cm. 

B) Gọi E là điểm đối của A trên tia BD. Ta cần chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ABD để suy ra tam giác BCD cân. 

Ta có:
- Vì A là trung điểm của BD nên AD = AB = 9 cm.
- Góc ABD = 90 độ (do AB vuông góc với BD).
- Góc ADB = góc ACB (cùng nằm trên cùng một cung AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
- Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB.

Từ đó, ta suy ra tam giác ABC bằng tam giác ABD. 

Vì AB = AD nên AE là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, ta có EI song song với BD (do A là trung điểm của BD). 

C) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng E, I, M thẳng hàng để suy ra E là trung điểm của CD. 

Ta có: 
- Vì tam giác BCD cân nên trung trực của cạnh BC cũng là trung trực của cạnh BD. Do đó, M nằm trên trung trực của BD. 
- Vì A là trung điểm của BD nên AM cũng là đường trung trực của BD. 
- Từ đó, ta suy ra M nằm trên đường thẳng AE.

Ta cũng có EI song song với BD. Suy ra EI cũng nằm trên đường thẳng AM và kết hợp với điều trên, ta suy ra E, I, M thẳng hàng. 

Do đó, ta chứng minh được rằng E là trung điểm của CD.

7uu

Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?