Bạn xem đã viết đúng đề chưa vậy?

Lời giải:
Vì $x,y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $k=xy=6.5=30$ là hệ số tỉ lệ của $x,y$

Tự kẻ hình

a) - Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> tam giác ABD vuông tại A
- Vì DE vuông góc với BC (gt)
=> tam giác EBD vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, có:
+ Chung BD
+ góc ABD = góc EBD ( BD là p/giác góc ABC)
=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD (cmt)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
- Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> tam giác AMD vuông tại A
- Vì DE vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ECD vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông ECD, có: 
+ AD = ED (cmt)
+ góc ADM = góc EDM (đối đỉnh)
=> tam giác vuông AMD = tam giác vuông ECD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 
   => DM = DC (2 cạnh tương ứng) 

c) - Vì tam giác vuông AMD = tam giác vuông ECD (cmt)
=> AM = EC (2 cạnh tương ứng) 
- Xét tam giác vuông AMD, có 
   AD + AM > DM (bất đẳng thức tam giác) 
Mà AM = EC (cmt)
=> AD + EC > DM (đpcm) 

F(\(x\)) = 3(\(x\)+1)² + 2(\(x\)- 1)² + 1

Ta có: 

           (\(x-1\))² ≥ 0 ⇒ 2(\(x-1\))² ≥ 0

          2(\(x-1\))² + 1 ≥ 1

          (\(x+1\))² ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))² ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))² + 2(\(x-1\))²+1 ≥ 1

Vậy F(\(x\)) ≥ 1 ∀ \(x\) hay F(\(x\)) =0 vô nghiệm (đpcm)

Chiều cao mực nước trong bể hiện tại là:

60 - 20 = 40 (cm)

Thể tích nước hiện có trong bể là:

80 \(\times\) 40 x 40 = 128 000 (cm³)

Đổi 128 000 cm³ = 128 l

Vậy số lít nước Mai đã đổ vào bể cá là: 128 l

Chiều cao của mực nước là 60 - 20 = 40 ( cm )

Thể tích nước đổ vào bể là 80 x 40 x 40 = 128000 ( cm³ )

128000 cm³ = 128 dm³ = 128 lít

Vậy nhà Mai đổ vao bể 128 lít nước

Thể tích nước mà Mai đã đổ vào bể:

(60 - 20) x 80 x 40 = 128 000(cm³)= 128(dm³)= 128(lít)

F(\(x\)) = - 2\(x\)³ + 7 - 6\(x\) + 5\(x^4\) - 2\(x^3\)

F(\(x\)) = (-2\(x^3\) - 2\(x^3\)) + 7 - 6\(x\) + 5\(x^4\)

F(\(x\)) = -4\(x^3\) + 7 - 6\(x\) + 5\(x^4\)

F(\(x\)) = 5\(x^4\) - 4\(x^3\) - 6\(x\) + 7

G(\(x\)) = 5\(x^2\) + 9\(x\) - 2\(x^4\) - \(x^2\) + 4\(x^3\) - 12

G(\(x\)) = (5\(x^2\) - \(x^2\)) + 9\(x\) - 2\(x^4\) + 4\(x^3\) - 12

G(\(x\)) = 4\(x^2\) + 9\(x\) - 2\(x^4\) + 4\(x^3\) - 12

G(\(x\)) = -2\(x^4\) + 4\(x^3\) +4\(x^2\) + 9\(x\) - 12

b, F(\(x\)) + G(\(x\)) = 5\(x^4\) - 4\(x^3\) - 6\(x\) + 7 + ( -2\(x^4\) + 4\(x^3\)+4\(x^2\)+9\(x\)-12)

F(\(x\)) + G(\(x\)) = 5\(x^4\)- 4\(x^3\) - 6\(x\)+ 7 - 2\(x^4\) + 4\(x^3\) + 4\(x^2\) + 9\(x\) - 12

F(\(x\)) + G(\(x\)) = (5\(x^{4^{ }}\) -2\(x^4\)) -(4\(x^3\) - 4\(x^3\)) + 4\(x^2\) + (9\(x\)-6\(x\)) - ( 12 - 7)

F(\(x\)) + G(\(x\)) = 3\(x^4\) + 4\(x^2\) + 3\(x\) - 5

Gọi độ dài cạnh chiếc hộp hình lập phương là a

Theo đề bài, ta có

( a + 2 )² . 6 - a² . 6 = 216

6 [( a + 2 )² - a² ] = 216

a² + 4a + 4 - a² = 216 : 6 = 36

4( a + 1 ) = 36

a + 1 = 36 : 4 = 9

a = 8

Vậy độ dài cạnh chiếc hộp hình lập phương là 8 cm