\(25M=\dfrac{5^{12}+25}{5^{12}+1}=1+\dfrac{24}{5^{12}+1}\)

\(25N=\dfrac{5^{20}}{5^{20}+1}=\dfrac{5^{20}+1-1}{5^{20}+1}=1-\dfrac{1}{5^{20}+1}\)

\(\dfrac{24}{5^{12}+1}>\dfrac{-1}{5^{20}+1}\)

=>\(\dfrac{24}{5^{12}+1}+1>\dfrac{-1}{5^{20}+1}+1\)

=>25M>25N

=>M>N

Nestled along the picturesque coastline, Da Nang captivates with its stunning beaches, towering mountains, and vibrant city life. As the fourth largest city in Vietnam, it boasts a rich history and culture, showcased in its iconic Dragon Bridge and ancient Cham ruins. From the bustling markets to the tranquil Marble Mountains, Da Nang offers a harmonious blend of urban energy and natural beauty.

a) Đặt A = 10.11 + 11.12 + 12.13 + ... + 86.86

⇒ 3A = 10.11.3 + 11.12.3 + 12.13.3 + ... + 85.86.3

= 10.11.(12 - 9) + 11.12.(13 - 10) + 12.13.(14 - 11) + ... + 85.86.(87 - 84)

= 10.11.12 - 9.10.11 + 11.12.13 - 10.11.12 + 12.13.14 - 11.12.13 + ... + 85.86.87 - 84.85.86

= -9.10.11 + 85.86.87

= 634980

⇒ A = 634980 : 3 = 211660

b) Đặt B = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 37.40 + 40.43

⇒ 9B = 1.4.9 + 4.7.9 + 7.10.9 + ... + 37.40.9 + 40.43.9

= 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 - 1) + 7.10.(13 - 4) + ... + 37.40.(43 - 34) + 40.43.(46 - 37)

= 1.4.7 + 1.2.4 + 4.7.10 - 1.4.7 + 7.10.13 - 4.7.10 + ... + 37.40.43 - 34.37.40 + 40.43.46 - 37.40.43

= 1.2.4 + 40.43.46

= 8 + 79120

= 79128

⇒ B = 79128 : 9 = 8792

Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+4-6n-3⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;3n+2)=1

=>\(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

- Năng lượng gió có thể làm cây bị cong hoặc gãy. Năng lượng gió càng lớn thì lực tác dụng lên cây càng mạnh, cây càng dễ bị đổ.

- Năng lượng gió có thể làm quay chong chóng. Năng lượng gió càng lớn thì lực tác dụng lên chong chóng càng mạnh, chong chóng quay càng nhanh. 

Năng lượng có đặc trưng cho khả năng tác dụng lực.

Ví dụ:

- Khi một quả bóng được ném lên cao: Năng lượng cơ học của quả bóng chuyển từ dạng động năng (khi di chuyển) sang dạng thế năng hấp dẫn (khi ở độ cao nhất).

- Khi lò xo được nén: Năng lượng cơ học của lò xo chuyển từ dạng động năng (khi nén) sang dạng thế năng đàn hồi (khi được nén).

- Khi nước chảy từ trên cao xuống: Năng lượng thế năng hấp dẫn của nước chuyển sang dạng động năng (khi nước chảy).

Đặt \(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+5\)

=>\(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4+1\) và \(A=75B+25\)

\(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4+1\)

=>\(4B=4^{2024}+4^{2023}+...+4^3+4^2+4\)

=>\(4B-B=4^{2024}+4^{2023}+...+4^3+4^2+4-4^{2023}-4^{2022}-...-4^2-4-1\)

=>\(3B=4^{2024}-1\)

=>\(B=\dfrac{4^{2024}-1}{3}\)

\(A=75\cdot B+25=75\cdot\dfrac{4^{2024}-1}{3}+25\)

\(=25\left(4^{2024}-1\right)+25\)

\(=25\cdot4^{2024}⋮4^{2024}\)

Open the window; it's absolutely boiling in here.