xét tam giác ABC vuông tại cao có đường cao AH và đường trung tuyến AM 

khi đó tam giác AHM là tam giác vuông tại H nên

ta có \(AH\le AM\text{ mà }AM=\frac{1}{2}BC\)

nên ta có  A B C H M

Mình có 2 cách bạn chọn cách nào cũng được nhé.

Cách 1: Giả sử tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Khi đó, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(AH^2=BH.CH\)\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}\)

Mặt khác nửa cạnh huyền chính là \(\frac{BC}{2}=\frac{BH+CH}{2}\)

Theo BĐT Cô-si, ta có \(\sqrt{BH.CH}\le\frac{BH+CH}{2}\)hay \(AH\le\frac{BC}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(BH=CH\)\(\Rightarrow\)đường cao AH cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A.

Cách 2: Giả sử tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AM. 

Ta ngay lập tức có được \(AM=\frac{BC}{2}\)

Vì AH, AM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên hạ từ A đến BC \(\Rightarrow AH\le AM\)hay \(AH\le\frac{BC}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(AH\equiv AM\)hay \(\Delta ABC\)vuông cân tại A.

1

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:

4ac=2.b.2c≤2(b+2c2)2≤2(a+b+2c2)2=2.(12)2=12

⇒−4bc≥−12

⇒K=ab+4ac−4bc≥−4bc≥−12

từ phương trình số 2 ta có 
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)

lần lượt thay vào 1 ta có 

\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)

vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)

Gọi chiều rộng thửa ruộng là x(m) với x>0

\(\Rightarrow\) Chiều dài thửa ruộng là: \(x+10\left(m\right)\)

Do diện tích thửa ruộng là 1200 \(m^2\) nên:

\(x\left(x+10\right)=1200\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-1200=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\\x=-40\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Chiều dài thửa ruộng là \(30+10=40\left(m\right)\)

Chu vi: \(2\left(30+40\right)=140\left(m\right)\)

 gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo gâu gâu éc éc éc ừm bồ ừm bồ mèo méo meo mẻo meo

\(\dfrac{k-1}{k!}=\dfrac{k}{k!}-\dfrac{1}{k!}=\dfrac{1}{\left(k-1\right)!}-\dfrac{1}{k!}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{2021!}-\dfrac{1}{2022!}\)

\(=1-\dfrac{1}{2022!}\)

Đáp án A nhé em, mình dùng which trong trường hợp bỏ mệnh đề "have happy ending" đi mà câu vẫn giữ nguyên nghĩa. Còn đây nếu bỏ thì nó làm đổi nghĩa luôn nên sẽ dùng that.  

Gọi thười gian chảy riêng để mồi vòi chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{18}{a}+\dfrac{3}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

a, Xét tứ giác BFHD có 

^BFH + ^HDB = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác BFHD là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tứ giác BDEA có 

^AEB = ^BDA = 90⁰ 

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác BDEA là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác FECB có 

^BFC = ^BEC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác FECB là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tam giác MBF và tam giác MCE có 

^M _ chung 

^MBF = ^MCE ( góc ngoài đỉnh C của tứ giác FECB ) 

Vậy tam giác MBF ~ tam giác MCE (g.g) 

\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MF}{ME}\Rightarrow ME.MB=MF.MC\)

đề tiếp theo thiếu dữ kiện rồi bạn