a) Từ giả thiếtta có thể đặt :  \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)  với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :

 \(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

\(TH1:\)

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)

Còn lại TH2 cho ta  \(2n-1\) là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)

\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )

 ơ kìa, sao biết 2n - 1 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau

\(50< \frac{120}{x}< 70\)

\(\Rightarrow\frac{1}{50}>\frac{x}{120}>\frac{1}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{120}{70}< x< \frac{120}{50}\)

\(\hept{\begin{cases}a-b=\sqrt{2}+1\\b-c=\sqrt{2}-1\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(b-c\right)=a-c=2\sqrt{2}\)

\(A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\frac{1}{2}\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2\right]\)

\(=7\)

\(\sqrt{5+\sqrt{7x}}=2+\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow5+\sqrt{7x}=\left(2+\sqrt{7}\right)^2=4+7+2.2.\sqrt{7}=11+4\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{7x}=6+4\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow7x=\left(6+4\sqrt{7}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7x=148+48\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{148}{7}+\frac{48}{7}\sqrt{7}\)

à sửa hộ mình nghiệm \(x_1=\frac{3-8}{5}=-1;x_2=\frac{11}{5}\)

hoặc bạn có thể áp dụng cách này nhé 

Ta có : \(a-b+c=5+6-11=0\)

nên ta có \(x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}=\frac{11}{5}\)

a)3x(x−2)=11−2x2.⇔3x2−6x+2x2−11=0⇔5x2−6x−11=0⇔(x+1)(5x−11)=0⇔[x+1=05x−11=0⇔⎡⎣x=−1x=115.a)3x(x−2)=11−2x2.⇔3x2−6x+2x2−11=0⇔5x2−6x−11=0⇔(x+1)(5x−11)=0⇔[x+1=05x−11=0⇔[x=−1x=115.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={−1;115}. 

Dễ mà HT