ta có phương trình tương đương

\(\left(2a-1\right)\times x=a+1\) có vô số nghiệm thì

\(\hept{\begin{cases}2a-1=0\\a+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}a\in\varnothing\)

Đặt \(M=a^2+b^2;N=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow M.N=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\)

\(=\left(a^2c^2+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2+b^2c^2\right)=\left(ac+bd\right)^2-2abcd+\left(ad-bc\right)^2+2abcd=\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\left(dpcm\right)\)

b/

+ Với k=3 gọi 3 số nguyên liên tiếp là n; (n+1); (n+2)

\(\Rightarrow n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=\)

\(=3n^2+6n+5=\left(3n^2+6n+3\right)+2\)chia 3 dư 2 nên không phải là số chính phương (Theo t/c số chính phương khi chia 3 không bao giờ có số dư là 2)

+ Với k=4 gọi 4 số nguyên liên tiếp là n; (n+1); (n+2); (n+3)

\(\Rightarrow n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^2+n^2+4n+4+n^2+6n+9=\)

\(=4n^2+12n+14=\left(4n^2+12n+12\right)+2\)chia 4 dư 2 nên không phải là số chính phương (Theo t/c số chính phương khi chia 4 không bao giờ có số dư là 2)

+ Với k=5  gọi 5 số nguyên liên tiếp là (n-2); (n-1); n; (n+1); (n+2)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=\)

\(=n^2-4n+4+n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=\)

\(=5n^2+10\)chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên không phải là số cp (theo t/c số cp thì số cp chia hết cho 5 thì chia hết cho 25)

32+1123+ \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}gfdrrffhjxxojmu09\)

a) \(\left(2x+1\right)x^2=\left(2x+1\right)\left(6x-9\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)x^2-\left(2x+1\right)\left(6x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-6x+9\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy .......

b) \(\frac{x}{2\left(x-5\right)}+\frac{x}{2x+6}=\frac{4x}{\left(x+3\right)\left(x-5\right)}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne-3;x\ne5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+3\right)}=\frac{2.4x}{2\left(x+3\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)+x\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+3\right)}=\frac{8x}{2\left(x-5\right)\left(x+3\right)}\Rightarrow x\left(x+3\right)+x\left(x-5\right)=8x\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+x^2-5x=8x\Leftrightarrow2x^2-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TMĐK\right)\\x=5\left(KTMĐK\right)\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)

Vậy.......

ta có : 

\(\frac{7z-1}{6}+2z=\frac{16-z}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\times\left(7z-1\right)+60z=6\times\left(16-z\right)\)

\(\Leftrightarrow101z=101\Leftrightarrow z=1\)

a. để phương trình nhận x=3 là nghiệm ta có 

\(a\left(3+2\right)-a^2-2=0\Leftrightarrow a^2-5a+2=0\Leftrightarrow a=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}\)

b. Để phương trình có duy nhất 1 nghiệm âm ta có : 

\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\x=\frac{a^2-2a+2}{a}< 0\end{cases}\Leftrightarrow a< 0}\) do \(a^2-2a+2>0\forall a\)

c. Để phương trình đã cho vô nghiệm thì a=0

d. Phương trình đã cho không thể có vô số nghiệm thực.

Answer:

\(\left(x-1\right)\left(8x^3+4x+1\right)=2x-3\)

\(\Rightarrow8x^4-8x^3+4x^2-3x-1=2x-3\)

\(\Rightarrow8x^4-8x^3+4x^2-5x+2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(4x^3-2x^2+x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\4x^3-2x^2+x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x\approx0,87148\end{cases}}}\)