. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CM = AC DM = DB mà CD = CM+DM nên CD = AC + DB
b. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ^AOM và ^MOB nên ^COD= 90 độ tam giác COD có ^COD =90 độ nên là tam giác vuông tam giác COD là tam giác vuông nên OM^2 = CM.MD = R^2 mà CM = AC , DM = DB nên AC.BD = R^2 nên AC.BD = CM.DM

Giải thích các bước giải:

a.Vì CM, CA là tiếp tuyến của O

$\to$ OC là phân giác $\widehat{MOA}$

Tương tự ta chứng minh được OD là phân giác $\widehat{MOB}$

Do $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\widehat{AOB}={180}^o$

$\to \frac{1}{2}.\widehat{MOA}+\frac{1}{2}.\widehat{MOB}={90}^o$

$\to \widehat{MOC}+\widehat{MOD}={90}^o$

$\to \widehat{COD}={90}^o$

$\to \Delta COD$ vuông tại O

b.Vì CD là tiếp tuyến của (O)

$\to OM\perp CD$ Mà $\Delta OCD,OC\perp OD$

$\to CM.DM=O{M}^2$

Mà $CM=CA,DM=DA$ (do CA, CM là tiếp tuyến của (O); DM, DA là tiếp tuyến của (O))

$\to AC.BD=R^2(OM=R)$

$\to đpcm$

$\mathrm{Tham\; thảo}$

ta có :

\(3^{2n+1}+2^{n+2}\)

\(=9^n.3+2^n.4\)

\(=\left(9^n-2^n\right).3+2^n.7\)

Ta có điều phải chứng minh

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và E là tiếp điểm
nên IE⊥AC, mà A^=90o suy ra IE//AB
⇒ANEI=AMEM
⇒AN=AM.EIEM=AC.EI2(AM−AE)   (1)
Tứ giác AEIF là hình vuông nên AE=EI;
D, E, F là các tiếp điểm
⇒AE+CD+BD=12(BC+CA+AB)⇒AE=AC+AB−BC2,
thay vào (1) ta được ...

TL:

BC2 nha bạn 

HT

Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại H .Trong tam giác vuông ABD ,ta có :

\(\frac{HD}{HB}=\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{4^2}{6^2}=\frac{4}{6}\)

Dễ thấy \(\Delta HDC~\Delta HBA\)nên 

\(\frac{DC}{AB}=\frac{HD}{HB}\)\(=\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\)\(DC\)=\(\frac{4}{9}.6=\frac{8}{3}\)(Cm)

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC , dễ thấy KB = AB - DC = 6 -\(\frac{8}{3}\)=\(\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{224}}{3}=\frac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\left(6x-7\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(6x-7\right)\right]+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-2\right)\left(6x^2-x-7\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-9\left(6x^2-x\right)+14+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-6\left(6x^2-x\right)-3\left(6x^2-x\right)+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-6\right)\left(6x^2-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x^2-x-6=0\\6x^2-x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{145}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{73}}{12}\end{cases}}\)

Để đồ thị hàm số \(y=\left(2m+2\right)x-5m\)song song với đường thẳng \(y=4x+1\)thì: 

\(\hept{\begin{cases}2m+2=4\\-5m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow m=1\).