Cho M= 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 +...+3^ 2021
Tìm số tự nhiên n , biết rằng 2M +1 = 3^2n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow2xy+2x-y-1=6\)
\(\Leftrightarrow y\left(2x-1\right)=-2x+7=-\left(2x-7\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-\left(2x-7\right)}{2x-1}=\dfrac{-\left(2x-1\right)+6}{2x-1}=-1+\dfrac{6}{2x-1}\) (1)
Để y nguyên \(\Rightarrow6⋮\left(2x-1\right)\Rightarrow\left(2x-1\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-1;-\dfrac{1}{2};0;1;\dfrac{3}{2};2;\dfrac{5}{2}\right\}\) Do x nguyên
\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\) Thay lần lượt các giá trị của x vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của y
Lời giải:
** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.
Với $x,y$ nguyên thì $2x-1, y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-1)(y+1)=6$ và $2x-1$ là số lẻ nên ta có các TH sau:
TH1: $2x-1=1, y+1=6\Rightarrow x=1; y=5$ (tm)
TH2: $2x-1=-1, y+1=-6\Rightarrow x=0; y=-5$ (tm)
TH3: $2x-1=3, y+1=2\Rightarrow x=2; y=1$ (tm)
TH4: $2x-1=-3; y+1=-2\Rightarrow x=-1; y=-3$ (tm)
=> \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{5}{y+2}\)
=> x=5
y+2=1 => y=-1
Vậy .............
Tick cho mk
20a/
$(x+1)(y-3)=15$
Với $x,y$ nguyên thì $x+1, y-3$ cũng là số nguyên. Mà tích $(x+1)(y-3)=15$ nên ta có bảng sau:
20b/
$5x(y-1)+y=5$
$5x(y-1)+(y-1)=4$
$(y-1)(5x+1)=4$
Do $x,y$ nguyên nên $5x+1, y-1$ cũng nguyên. Mà $(5x+1)(y-1)=4$ nên ta có bảng sau:
Lời giải:
Ta thấy: $(x-9)^{2020}=[(x-9)^{1010}]^2\geq 0$ với mọi $x$
$(y-3)^{30}=[(y-3)^{15}]^2\geq 0$ với mọi $y$
$\Rightarrow C\geq 0+4.0-25=-25$
Vậy GTNN của $C$ là $-25$. Giá trị này đạt tại $x-9=y-3=0$
$\Rightarrow x=9; y=3$
+ Nếu y=0
\(\Rightarrow4^x+8=3^0=1\Leftrightarrow4^x=-7\)
Do \(4^x>0\forall\Rightarrow4^x=-7\) vô lý => y=0 loại
+ Nếu y>0 Ta có
\(4^x+8\) chẵn mà \(3^y\) lẻ => vô lý
=> Không có giá trị nào của x,y là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài
M = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹
⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²
⇒ 2M = 3M - M
= (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)
= 3²⁰²² - 1
⇒ 2M + 1 = 3²⁰²² + 1 - 1 = 3²⁰²²
Mà 2M + 1 = 3²
⇒ 3²⁰²² = 3²ⁿ
⇒ 2n = 2022
⇒ n = 2022 : 2
⇒ n = 1011
M = 1 + 3 + 32 + ... + 32021
3M = 3(1 + 3 + 32 + ... + 32021)
3M = 3 + 32 + ... + 32022
3M - M = (3 + 32 + ... + 32022) - (1 + 3 + 32 + ... + 32021)
2M = 32022 - 1 (1)
Thay (1) vào 2M + 1 = 3^2N, ta có
2M + 1 = 3^2n
=> 32022 - 1+ 1 = 3^2n
=> 32022 = 3^2n
=> 2n = 2022
=> n = 1011
Vậy n = 1011