Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD với AD = DC = 4; DB = 2. Gọi E; F
chân đường vuông góc từ D đến AB; AC.
(a) Tính AE; AF. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.
(b) Trung trực của BC cắt DF tại O. Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. Tính OA. Bài 2. Cho hình chữ nhận ABCD có \ABD = 60◦; AB = a. Chứng minh 4 điểm
A; B; C; D cùng thuộc đường tròn, xác định tâm và tính bán kính của đường tròn.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời:
Bài 1:
a, \(3\sqrt{2}-4\sqrt{18}+2\sqrt{32}\)
\(=3\sqrt{2}-4\sqrt{3^2.2}+2\sqrt{4^2.2}\)
\(=3\sqrt{2}-12\sqrt{2}+8\sqrt{2}\)
\(=-\sqrt{2}\)
b, \(\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
\(=\left|2+\sqrt{5}\right|+\sqrt{5-6\sqrt{5}+9}\)
\(=2+\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.3+3^2}\)
\(=2+\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{5}+\left|\sqrt{5}-3\right|\)
\(=2+\sqrt{5}+\left(3-\sqrt{5}\right)\)
\(=2+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=5\)
c, \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2}+\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)
\(=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)
Bài 2:
a, \(\sqrt{2x+1}-3=1\left(ĐK:x\ge-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+1=16\)
\(\Leftrightarrow2x=15\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{15}{2}\left(tm\right)\)
Vậy x = 15/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời:
a, \(5\sqrt{x}-2=13\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
Vậy x = 9
b, \(2\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=9-\sqrt{50x}\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}=9-\sqrt{5^2.2x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=9-5\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+5\sqrt{2x}=9\)
\(\Leftrightarrow30\sqrt{2x}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{9}{100}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{200}\left(tm\right)\)
Vậy x = 9/200
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì OH vuông với AB => H là trung điểm
=> AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6 cm
Theo định lí Pytago tam giác AHO vuông tại H ta được :
\(AO=\sqrt{AH^2+OH^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
hay R = 10 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
à bạn ơi
mình xin lỗi giải được
3x^2+4(x+3)-2\(\sqrt{14x^2-7}\)
<=> \(2x^2-1+2\sqrt{14x^2-7}+x^2+4x+6\)
<=>\(\left(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{7}\right)^2+x^2+4x+6\)
<=>\(\left(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{7}\right)^2+\left(x+2\right)^2+2\)
\(=>A>=2\)
\(dấu"="xảyrakhĩ=-2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt y = ax + 4 (d) ; y = -3x (d1)
d // d1 <=> \(\hept{\begin{cases}a=-3\\4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow a=-3\)
b, Thay x = 1 ; y = 6 vào (d) ta được : \(a+4=6\Leftrightarrow a=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)