(2,5 điểm).
a) Tính $ {A}=\sqrt{81}-\sqrt{36}+\sqrt{49}$. 
b) Rút gọn biểu thức ${P}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{ {x}}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{ {x}}}\right) . \dfrac{ {x}-\sqrt{ {x}}}{2022}$, với ${x}>0$ và ${x} \neq 1$
c) Xác định các hệ số $ {a},\,{b}$ của hàm số $ {y}= {ax}+{b}$, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $ {M}(-1 ; 3)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2$.

(3 điểm)

Cho nửa đường tròn $(O ; R)$ đường kính $A B$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $A B$ chứa nửa đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ của nửa đường tròn. Từ điểm $M$ thuộc nửa đường tròn $(O)$ vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt $A x,\, B y$ lần lượt tại $P$ và $Q$.

a) Chứng minh bốn điểm $A, P, M, O$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) $A M$ cắt $O P$ tại điểm $I, B M$ cắt $O Q$ tại điểm $K$. Chứng minh $M I O K$ là hình chữ nhật và tính tích $A P . B Q$ theo $R$.

c) Gọi $\mathrm{N}$ là giao điểm của $B P$ và $I K$. Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên nửa đường tròn $(M$ khác $A$ và $B$ ) thì tỉ số $\dfrac{S_{\triangle A B N}}{S_{\triangle A B M}}$ luôn không đổi.

(2,5 điểm)

1) Cho hai đường thẳng $y=-x+4\,\left(d_1\right)$ và $y=(\mathrm{m}-2) x+4\,\left(d_2\right)$.

a) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của $\mathrm{m}$ để $\left(d_1\right)$ song song với $\left(d_2\right)$.

b) Gọi giao điểm của $\left(d_1\right)$ với $\left(d_2\right)$ là $P$, giao điểm của $\left(d_1\right)$ với trục $O x$ là $A$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\left(d_2\right)$ cắt trục $O x$ tại $B$ sao cho $S_{\triangle P A B}=6$.

2) Một máy bay đang bay ở độ cao $10 \mathrm{~km}$, cách sân bay $100 \mathrm{~km}$ và bắt đầu hạ cánh. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay là một đường thẳng tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Tính góc nghiêng đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhât).

(2 điểm) 

1) Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{aligned}& \dfrac{4}{\sqrt{2 x-1}}+2(y+1)=\dfrac{22}{3}  \\& \dfrac{1}{\sqrt{2 x-1}}-3(y-2)=\dfrac{1}{3}   \end{aligned}\right.$

2) Tìm các giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là các số nguyên:

$\left\{\begin{aligned}& 2x-my=1  \\&  x-(m-1)y=4 \end{aligned}\right.$.

1, 2 góc bằng nhau với hai góc bằng nhau khác

2, 2 góc bằng tổng hoặc hiệu của 2 góc theo thứ tự đôi 1 bằng nhau

3, 2 góc cùng phụ nhau( hoặc cùng bù) với góc thứ 3

4, 2 góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi 1 hoặc vuông góc

5, hai góc SLT, SL ngoài, đồng vị

6, hai dây chắn giữa chúng 2 cung bằng nhau trong 1 đường tròn

7,2 cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông

8, 2 góc bằng nhau có 1 cạnh trùng nhau

9, 3 đường phân giác trong và ngoài của góc kia

10, cạnh góc vuông đôi 1 bằng nhau

11, 2 góc bằng nhau đôi 1

12, một góc bằng nhau xen giữa 2 cạnh tương ứng tỉ lệ

13, có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ

Mọi người vẽ hình giúp mình nhé vì mình ko hình dung được ( nếu được bạn nêu luôn cách hiểu bằng chữ nhé ), xong các bạn giải thích giúp mình " đôi một" ở trên là sao? Dù hơi dài nhưng các bạn giúp mk nha coi như là ôn thi vào 10 đi. Nó ko thừa đâu :333

THANK YOU nhé

Câu 8:  (3.0 điểm) Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn với OA=2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC, BD<DC (D, O, C không thẳng hàng), K là giao điểm của BC và OA.

a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp và KB = KC.

b) Vẽ BH vuông góc dây cung CD (H thuộc CD), gọi I là trung điểm của BH; DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.

Chứng minh: AM.AN = 3R2

Và góc AKN = góc ONM

c) Chứng minh: AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN.

Cho tam giác $A B C$ nhọn, nội tiếp đuờng tròn $(O ; R)$ và $A B<A C$. Ba đuờng cao $A D, B E$, CF của tam giác $A B C(D, E, F$ là chân các đuoòng cao) đồng quy tại điểm $H$. Kẻ đuờng kính $A K$ của đường tròn $(O ; R)$. Mọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đuờng thẳng $A K$.

a) Chứng minh rằng tú giác BCEF nội tiếp đwờng tròn.

b) Chúng minh rà̀ng tam giác $A B D$ đồng dạng với tam giác $A K C$ và $M D$ song song với $B K$.

c) Giả sủ hai đỉnh $B, C$ cố định trên đường tròn $(O ; R)$ và đỉnh $A$ di động trên cung lớn $B C$ của đuờng tròn $(O ; R)$. Chưng minh rằng đường thẳng $M F$ luôn đi qua môt điểm cố định và tìm vị trí của đỉnh $A$ sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất.