Biết \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)
Tính x+y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:
. \(\hept{\begin{cases}tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\tan\alpha\times cot\alpha=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}7a+b=2\\a\left(2+m\right)+b=8\\a\left(8-m\right)+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7a+b=2\\2a+am+b=8\\8a-am+b=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7a+b=2\\2a+am+b+8a-am+b=12\\8a-am+b=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7a+b=2\\10a+2b=12\\8a-am+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7a+b=2\\5a+b=6\\8a-am+b=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7a+b-5a-b=-4\\5a+b=6\\8a-am+b=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a=-4\\b=6-5a\\8a-am+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=6-5.\left(-2\right)\\8.\left(-2\right)-\left(-2\right).m+b=4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=16\\-16+2m+16=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=16\\2m=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-2\\b=16\\m=2\end{cases}}}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-2; 16; 2)
Gọi AH là bề rộng khúc sông và B là điểm đến của đò trên thực tế.
Dễ thấy rằng \(\widehat{B}=70^0\)theo giả thiết.
Đổi 15 phút = 1/4 giờ.
Độ dài AB là \(AB=v_{đò}.t_{AB}=12.\frac{1}{4}=3\left(km\right)\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H nên \(AH=AB.\sin B\)(theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
Thay \(AB=3km\left(cmt\right);\widehat{B}=70^0\)ta có:
\(AH=3.\sin70^0\approx2,819\left(km\right)\)
Vậy bề rộng khúc sông đó là khoảng 2,819 km.
Gọi A là chân tháp, B là đỉnh tháp và C là chỗ bóng của tháp trên mặt đất kết thúc.
Khi đó \(\Delta ABC\)vuông tại A có: \(AB=AC.\tan C\)(theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
Thay \(AC=86cm\left(gt\right);\widehat{C}=34^{0^{ }}\left(gt\right)\)ta có:
\(AB=86.\tan34^0\approx58\left(cm\right)\)
Vậy \(AB\approx58cm\)
Về mặt toán học thì đây là lời giải nhưng trên thực tế thì bạn này kiếm đâu ra được tòa tháp cao chỉ hơn nửa mét?
=\(\frac{11}{4}\)+\(\sqrt{\sqrt{2}}\)còn lại là việc của calculator nha
Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)=3\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\) (1)
Lại có:\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\) (2)
Cộng theo vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:\(x+\sqrt{x^2+3}+y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{y^2+3}+\sqrt{x^2+3}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Nhân cả 2 vế đẳng thức với \(\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(y-\sqrt{y^2+3}\right).\)
\(\Rightarrow VT=\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)=\)
\(=\left[x^2-\left(x^2+3\right)\right]\left[y^2-\left(y^2+3\right)\right]=\left(-3\right)\left(-3\right)=9\)
\(VP=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)=VT=9\)
\(\Rightarrow\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)=3=\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-x\sqrt{y^2+3}-y\sqrt{x^2+3}+\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(y^2+3\right)}=\)
\(=xy+x\sqrt{y^2+3}+y\sqrt{x^2+3}+\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(y^2+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+3}=-y\sqrt{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2\left(y^2+3\right)}=\sqrt{y^2\left(x^2+3\right)}\) Bình phương 2 vế
\(\Leftrightarrow x^2y^2+3x^2=x^2y^2+3y^2\Leftrightarrow x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\) với đk \(x\ne y\)