Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8cm\)

Vì AD là pg nên \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{30}{7}cm;CD=\frac{40}{7}cm\)

cái này ez mà

a,

\(\dfrac{1}{2}x\)\(-3>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x>3\)

\(\Leftrightarrow x>6\)

b,\(-\dfrac{5}{2}-3\ge0\)

\(-\dfrac{5}{2}\ge3\)

\(x\ge-\dfrac{6}{5}\)

c. ta có mẫu chung là 12 nên ta có phương trình tương đương

\(\frac{4\times\left(5x+4\right)}{12}-\frac{12}{12}=3\times\frac{\left(3x-2\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow20x+16-12=9x-6\)\(\Leftrightarrow11x=-10\Leftrightarrow x=-\frac{10}{11}\)

d. ta có \(PT\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4x\)

\(\Leftrightarrow4x=4x\) luôn đúng, vậy phương trình có nghiệm với mọi x

c, \(\Rightarrow20x+16-12=9x-6\Leftrightarrow11x=-10\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{11}\)

d, đk : x khác 1;  -1 

\(\Rightarrow x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)=4x\Leftrightarrow4x=4x\)

Vậy x\(\in\)R, xkhác 1 ; -1 

c. \(\dfrac{5x+4}{3}-1=\dfrac{3x-2}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(5x+4\right)}{12}-\dfrac{12}{12}=\dfrac{3\left(3x-2\right)}{12}\\ \Leftrightarrow20x+16-12=9x-6\\ \Leftrightarrow20x-9x=-6+12-16\\ \Leftrightarrow11x=-10\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{11}\)

d. \(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4x}{x^2-1}\\ ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=\dfrac{4x}{x^2-1}\\ \Leftrightarrow x^2+1-x^2+1=4x\\ \Leftrightarrow4x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(n.h.ậ.n\right)\)

\(\left(3x-5\right)\left(x+7\right)=\left(3x-5\right)\left(6-x\right)\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(x+7\right)-\left(3x-5\right)\left(6-x\right)\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(x+7-6+x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

<=>(3x-5)(x+7-6+x)=0

<=>(3x-5)(2x+1)=0

<=> 3x-5=0 hoặc 2x+1=0

<=>x=5/3            <=> x=-1/2

vậy x=5/3 và x=-1/2 là no của ptr

\(30phút=0,5giờ\)

Hiệu vận tốc giữa vận tốc đi và vận tốc về là:

\(15-12=3\left(km\text{/}h\right)\)

Người đó đi với vận tốc về thì sẽ về lâu hơn quãng đường là:

\(12\text{x}0,5=6\left(km\right)\)

\(15km\text{/}h\)gấp \(3km\text{/}h\)số lần là:

\(15:3=5\left(lần\right)\)

Quãng đường AB dài là:

\(6\text{x}5=30\left(km\right)\)

Thời gian đến B của vận tốc đi là:

\(30:15=2\left(giờ\right)\)

Đáp số: Thời gian đi: \(2giờ\)

    Quãng đường AB: \(30km\)

Gọi vận tốc xe đi từ A là \(x\left(km/h\right),x>0\).

Vận tốc xe đi từ B là: \(\frac{2}{3}x\left(km/h\right)\).

Thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới lúc gặp nhau là: \(9-7=2\)(giờ) 

Ta có phương trình: 

\(2x+2.\frac{2}{3}x=250\)

\(\Leftrightarrow x=75\)(thỏa mãn) 

Vậy vận tốc ô tô đi từ A là \(75km/h\), vận tốc ô tô đi từ B là \(50km/h\).

\(x^2+6x+9=\left(x+3\right)\left(8-x\right)\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9=8x-x^2+24-3x\\ \Leftrightarrow x^2+6x-8x+x^2+3x=24-9\\ \Leftrightarrow2x^2+x=15\\ \Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=15\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=7\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(8-x\right)\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(8-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+3-8+x\right)=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-3;x=\frac{5}{2}\)

= 1 nhé

Ta có:

1¹=1 => 1^0 = 1^1:1=1^0, do 1^1:1=1=> 1^0=1

Tương tự với cơ số 0, 

0^1=0, 0^0=0^1:0=0:0, do 0;0 là số vô nghiệm nên 0^0 cũng vô nghiệm