\(\frac{x+1}{x-5}< 2\)\(\Rightarrow x+1< 2\left(x-5\right)\)

                         \(\Rightarrow x+1< 2x-10\)

                        \(\Rightarrow1+10< 2x-x\)

                        \(\Rightarrow11< x\)

                Vậy x>11

ĐỀ MK ko hiểu lắm

shit bo à lâu rồi chưa thấy trả lời

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

ta có AM = MC = 1/2 AC ( M là trung đ AC )
         AN = NB = 1/2 AB ( N là trung đ AB )
   mà AB = AC ( tg ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
tg ANC và tg AMB có
AB = AC ( gt )
^A chung
AN = AM ( cmt )
=> tg ANC = tg AMB ( c-g-c )
=> NC = BM ( 2 cạnh t/ứ ) ( đpcm )
=> ^ABM = ^ACN ( 2 góc t/ứ)   ( đpcm)
b,  vì tg ABC cân tại A => ^B =^C
mà ^ABM + ^IBC = ^B
      ^ ANC + ^ICB = ^C
=> ^ICB = ^IBC => tg IBC cân tại I

chúc bn hok tốt

1/ Ta cần c/m \(3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)⋮6\)

Tức là \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3⋮6\) (1)

Ta có: 

Với n = 0 \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3=114⋮6\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0 (1)

Giả sử điều đó đúng với n = k.Tức là \(3^{k+1}.10+2^{k+2}.3⋮6\) (2)

Ta sẽ c/m nó đúng với n = k + 1. 

Thật vậy,ta cần c/m: \(3^{k+2}.10+2^{k+3}.3⋮6\)

\(\Leftrightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\)

Điều này luôn đúng do \(90⋮6;24⋮6\rightarrow3^k.90⋮6;2^k.24⋮6\)

\(\Rightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\) (3)

Từ (1);(2) và (3) ta được đpcm.

2.b)Gọi số học sinh của 3 lớp lần lượt là x,y,z > 0

Theo đề bài ra,ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\) và \(\left(x+y\right)-z=57\)

Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số "=" nhau,ta có:

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{\left(x+y\right)-z}{\left(\frac{3}{2}+1\right)-\frac{5}{4}}=\frac{57}{\frac{5}{4}}=\frac{228}{5}\)

Đến đây bạn tự suy ra,nếu ra số hữu tỉ thì làm tròn nha!

1.a,

Vi:\(\Delta ABC\)co \(\widehat{A}=60\)do nen \(\Delta ABC\)la tam giac deu(dinh nghia)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=60\)do(Dinh ly Py-ta-go)

Ma BD,CE lan luot la phan giac cua \(\widehat{ABC}\)va\(\widehat{ACB}\)nen   \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Delta BOC\)co :\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\)la tam giac can( tinh chat)

\(\Rightarrow OB=OC\left(dinhnghia\right)\)

xet \(\Delta EOB\)va \(\Delta DOC\)co :

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(doi dinh)

OB\(=\)OC(c/m tren)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OE=OD\)(2  canh tuong ung)

\(\Rightarrow\Delta EOD\)la tam giac can tai O (dpcm)