n>m

mk nghĩ vậy

   \(2017m-2018< 2017n-2018\)

\(\Leftrightarrow\)\(2017m< 2017n\)   (cộng thêm 2 vế với 2018)

\(\Leftrightarrow\)\(m< n\)  (nhân cả 2 vế với  1/2017 > 0  nên ko đổi chiều)

Vậy  \(m< n\)

p/s: hk tốt

\(a^2-5a+9\)

\(=\left(a^2-2.a.\frac{5}{2}+\frac{24}{4}\right)+\frac{11}{4}\)

\(=\left(a-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Vì   \(\left(a-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall a\)  nên    \(\left(a-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\) \(\forall a\)

Vậy   \(a^2-5a+9>0\)(đpcm)

a²-5a+9 = a²-2.5/2.a+ (5/2)²+11/4= (a-5/2)²+11/4 > 0 với mọi a 

a^2 + b^2 + c^2 + 3/4 - a - b - c>0

(a^2 - 2*1/2a +1/4)+(b^2 - 2*1/2b +1/4)+(c^2 - 2*1/2c + 1/4)>0

(a - 1/2)² + (b - 1/2)² + (c - 1/2)²>0 luôn đúng

=>dpcm 

a)  Ta có:  \(\frac{4}{6}=\frac{6}{9}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

hay   \(\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DC}\)

Xét  \(\Delta BAD\) và   \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^0\)

\(\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DC}\)

suy ra:   \(\Delta BAD~\Delta ADC\)(c.g.c)

b)   \(\Delta BAD~\Delta ADC\)

  \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{DAC}\)

mà   \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAC}+\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(AC\)\(\perp\)\(BD\)

c)  Xét  \(\Delta AOB\)và   \(\Delta COD\)có:

    \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) (slt)

    \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\) (slt)

suy ra:  \(\Delta AOB~\Delta COD\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AOB}}{S_{COD}}=\left(\frac{AB}{CD}\right)^2=\left(\frac{4}{9}\right)^2=\frac{16}{81}\)

tại sao diện tích tam giác aob/diện tích tam giác cod bằng (ab/cd)^2 giải thích hộ với

x²(x-2)+3(x-6)<0

(x²+3)(x-6)<0

ta có:

 (x²+3)(x-6)<0 <=> x²+3<0  và x-6 >0 (loại vì x²+3 >0) 

                    Hoặc x² +3>0 và x-6 <0

 x²+3>0=>x²>-3=>x>căn -3 vô lý

x-6<0=>x<6

vậy x <6

        \(x^3-2x^2+3x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2< 0\)   (do x² + 3 > 0 )

\(\Leftrightarrow\)\(x< 2\)

Vậy...

Nếu    \(x^2-9x+14=\left(x-7\right)\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\ge7;\)\(x\le2\)

thì  \(\left|x^2-9x+14\right|=x^2-9x+14\)

Khi đó bpt trở thành:          \(x^2-9x+14+3x>x^2-4\)

                               \(\Leftrightarrow\)\(-6x>-18\)

                              \(\Leftrightarrow\) \(x< 3\)(thỏa mãn)

Nếu  \(x^2-9x+14=\left(x-7\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2< x< 7\)

thì    \(\left|x^2-9x+14\right|=-x^2+9x-14\)

Khi đó bpt trở thành:     \(-x^2+9x-14+3x>x^2-4\)

                              \(\Leftrightarrow\)\(-2x^2+12x-10>0\)

                             \(\Leftrightarrow\) \(x^2-6x+5< 0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)

                           \(\Leftrightarrow\) \(1< x< 5\) (thỏa mãn)

  Vậy...

\(a^2+b^2=1\Rightarrow2.1=2\left(a^2+b^2\right)\)

Ta có \(\left(a+b\right)^2-2=a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)\)

\(=-a^2+2ab-b^2=-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

.\(=-\left(a-b\right)^2\)

Vì \(-\left(a-b\right)^2\le0\)  

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\le0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b

\(a^2;b^2>=0\Rightarrow a^2+b^2>=2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)(bđt cosi)

\(\Rightarrow1>=2ab\Rightarrow2ab< =1\)

ta có:\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=\left(a^2+b^2\right)+2ab< =1+1=2\)