a) bn lm đc rồi nên mk bỏ qua nhé

b)  Áp dụng định lý Putago vào tam giác vuông ABC ta có

        \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=21^2+28^2=1225\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{1225}=35\)cm

\(\Delta ABC\)vuông tại  \(A\)có  \(AM\)là trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC=17,5\)cm

\(\Delta HBA~\Delta ABC\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.28}{35}=16,8\)cm

c)  \(\Delta BAC\)có    \(EM\)\(//\)\(AC\) (cùng vuông góc với AB)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{CM}{CB}\) (1)

   \(\Delta CAB\) có   \(MF\)\(//\)\(AB\) (cùng vuông góc với AC)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AC}=\frac{BM}{BC}\) (2)

   \(\Delta ABC\)có  \(AM\)là trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(MB=MC\)(3)

Từ (1), (2) và (3)  suy ra:

   \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(EF\)\(//\)\(BC\)  (định lý Ta-lét đảo)

cảm ơn ạ

Đổi:  2h = 7200s;    1h = 3600s

Công của bạn Hương là:

     \(A_1=40.10000=400000\)(J)

Công suất của Hương là:

    \(P_1=\frac{A_1}{t_1}=\frac{400000}{7200}\approx55,56\) \(\left(W\right)\)

Công của bạn Lan là:

   \(A_2=40.6000=240000\)(J)

Công suất của Lan là:

    \(P_2=\frac{A_2}{t_2}=\frac{240000}{3600}\approx66,67\) \(\left(W\right)\)

Vậy...

mình cảm ơn nhé

35 km và 30 km

cách làm :

tổng vận tốc 2 xe trong 1 giờ :

195 : 3 = 65 ( km/giờ )

vận tốc xe đi từ A là :

( 65 + 5 ) : 2 = 35 ( km/giờ )

vận tốc xe đi từ B là :

35 - 5 =30 ( km/giờ )

đáp số : 35 km/giờ và 30 km/giờ

AB=32KM

Ta có: 

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy\ge xy\)

\(\text{Do: }x\ge0;y\ge0\)

\(\Rightarrow x+y\ge0\)

Ta có:

\(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)xy\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^2\ge x^2y+xy^2\left(đ\text{pcm}\right)\)

mk bổ sung thêm đề nhé: x,y > 0

cách khác:

    \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)  luôn đúng do (x-y)² >= 0;  x+y > 0  (x,y>0)

Dấu "="  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

a)   Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=15^2+20^2=625\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{625}=25\)cm

\(\Delta ABC\)có   \(BD\)là phân  giác  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:   

     \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{20}{15+25}=\frac{1}{2}\)

suy ra:   \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)  \(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}AB=7,5\)

b)  Xét  \(\Delta AHB\)và   \(\Delta CAB\)có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABH}\) CHUNG

suy ra:   \(\Delta AHB~\Delta CAB\) (g,g)

8 - ( 6 + x ) = 3

8 - 6 + x      = 3

x + 8 - 6     = 3

x + 8          = 3 + 6  

x + 8         =  9

x                = 9 - 8

x                 = 1

mk nghĩ nên có 2 TH

Từ  D  kẻ  DH  vuông góc với AC   (H thuộc AC)

Xét  \(\Delta AHD\)và   \(\Delta AFC\:\)có:

    \(\widehat{AHD}=\widehat{AFC\:}=90^0\)

    \(\widehat{HAD}\) chung

suy ra:    \(\Delta AHD~\Delta AFC\:\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(AD.AF=AH.AC\)  (1)

Xét  \(\Delta AEC\) và     \(\Delta CHD\)  có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{CHD}=90^0\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{HCD}\) (slt do ABCD là hình bình hành nên AB//CD)

suy ra:   \(\Delta AEC~\Delta CHD\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{CH}=\frac{AC}{CD}\)

\(\Rightarrow\)\(AE.CD=CH.AC\)

mà  \(CD=AB\) (do ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\)\(AB.AE=CH.AC\)

Lấy (1) + (2) theo vế ta được:

   \(AD.AF+AB.AE=AH.AC+HC.AC=AC^2\) (đpcm)

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

∠ (BGA) =  ∠ (CEA) =  90 0

∠ A chung

⇒ △ BGA đồng dạng  △ CEA(g.g)

Suy ra: 

AB.AE = AC.AG (1)

Xét  △ BGC và  △ CFA, ta có:

∠ (BGC) =  ∠ (CFA) = 90 0

∠ (BCG) =  ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)

△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)

Suy ra:  ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG