Mk đang cần gấp. Giúp mk với.

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\)

\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}.....+\frac{1}{2012}\right)\)

\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-........-\frac{1}{1006}\)

\(S=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+.......+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow\left(S-P\right)^2=\left(\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+....+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{1007}-\frac{1}{1008}-....-\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(S-P\right)^2=0\)

Vậy \(\left(S-P\right)^2=0\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\)

\(S=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1006}\right)\)

\(S=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow S-P=0\)

\(\Rightarrow\left(S-P\right)^{2013}=0\)

 sao ngu VL

nói bậy bạn ơi chưa khi nào đọc nội quy à

1 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁵

Gọi dãy số trên là A

A = \(1+2^2+2^3+....+2^{2005}\)

A =\(2^0+2^2+2^3+....+2^{2005}\)

A + \(2^1\)=  \(2^0+2^1+2^2+2^3+....+2^{2005}\)

( A + 2 ) x 2¹ = \(\left(2^0+2^1+2^2+2^3+....+2^{2005}\right)\times2^1\)

Ax2 + 4 =\(2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2006}\)

4 + A x 2 - A =\(2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2006}-\left(1+2^2+2^3+...2^{2005}\right)\)

4 + A = \(2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2006}-1-2^2-2^3-....-2^{2005}\)

4 + A = \(2^{2006}-1\)

A=\(2^{2006}-1-4\)

A = \(2^{2006}-5\)

Mà \(2^{2006}-5< 2^{2006}\) 

\(\Rightarrow1+2^2+2^3+....+2^{2005}< 2^{2006}\)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c khi đó độ dài đường cao tương ứng là 9,25,m trong đó:\(a,b,c\)là các số thực dương và \(m\in N\)

Theo đề ra,ta có:

\(9a=25b=2S\)(S là diện tích tam giác)

\(\Rightarrow a=\frac{2S}{9},b=\frac{2S}{25},c=\frac{2S}{m}\)

Áp dụng BĐT tam giác ta có:\(a-b< c< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{225}{34}< m< \frac{225}{16}\)

\(\Rightarrow m=9\)vì m là số chính phương.

P/S:nếu có lỗi gì đó không nghiêm trọng đến mức sai bài giải,mong mọi người bỏ qua cho.

Ủa  mk tưởng  tam giác vuông  là  trường  hợp  đặc  biệt  cũng  chỉ  có  2 đường  cao  thôi mà ? ??? 

Gọi số cần tìm là \(\overline{xy}\)với x,y là các chữ số,\(x\ne0\)

Theo đề ra,ta có:\(\overline{xy}=kxy\)với \(k\inℕ\)

Đẳng thức trên tương đương với:\(\left(kx-1\right)y=10x\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{10x}{kx-1}\)với \(kx-1\ne1\)

\(\Rightarrow10x⋮kx-1\)vì y là số tự nhiên

Vì \(\left(x,kx-1\right)=1\)\(\Rightarrow10⋮kx-1\)

Mà \(kx-1\)là số dương nên \(kx-1\in\left\{2;5;10\right\}\)

Xét các trường hợp ta được 5 số thỏa mãn đề bài là:\(11;12;15;24;36\)

36 : 36

36 : 3 x 6

36 : 18 bằng 2

 k mk nha