Ta có:

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)

=> ĐPCM

tổng thời gian làm xong công việc của 2 người là:  15 . 2 = 30 ngày

gọi  t là thời gian người thứ nhất làm (\(t\inℕ^∗\); ngày)

thời gian người thứ 2 làm là t + 16 ( ngày )

ta có pt:         30 = t + t + 16          <=>          t = 7

thời gian người thứ 2 làm là: 7 + 16 = 23

vậy ...

Gọi thời gian đi của An là  \(a\left(h/a>30\right)\)

Thời gian đi của Dũng là : a - 30 ( h )

Do vận tốc xe máy ( Dũng ) gấp 2 lần vận tốc xe đạp ( An ) nên ta có phương trình :

\(\frac{15}{a-30}=2\times\frac{15}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{a-30}=\frac{30}{a}\)

\(\Leftrightarrow15a=30\left(a-30\right)\)

\(\Leftrightarrow15a=30a-90\)

\(\Leftrightarrow5a=90\)

\(\Leftrightarrow a=18\left(tm\right)\left(h\right)\)

Vận tốc của An là :  \(15\div18=\frac{5}{6}\left(km/h\right)\)

Vận tốc của Dũng là :  \(2\times\frac{5}{6}=\frac{5}{3}\left(km/h\right)\)

Vậy ...

Gọi vận tốc xe đạp là x(x>0,đv:km/h) 

Thì vận tốc xe máy là 2x(km/h) 

Thời gian xe đap Đi QD AB là \(\frac{15}{x}\)h

Thời gian xe máy. ... .............\(\frac{15}{2x}\)h

Theo bài ra ta có PT:\(\frac{15}{x}-\frac{15}{2x}=0,5\)(đổi 30p=0,5h)

Giải ra ta đc x=15(tm)

Vận tốc xe máy là 2x15=30km/h

.............xe đạp la 15km/h

a,bc=10 (dly pytago)

b,xet tam giac abc va tam giac abh co:

b chung

a=h=90

suy ra tam abc dong dang tam giac abh

\(\frac{...}{5}+\frac{1}{2}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{...}{5}=\frac{6}{10}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{...}{5}=\frac{1}{10}\)

Gọi số cần tìm là x.

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{10}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow2x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

6/10 - 1/2 = 1/10 = 0,5/5

Gọi thời gian để 2 người đi xe máy gặp nhau là x ( h ) ( x > 0 )

Quãng đường người thứ nhất đi là: \(30.\left(x+1\right)\left(km\right)\)

Quãng đường người thứ hai đi là : \(45x\left(km\right)\)

Vì 2 người đó đi cùng một quãng đường có độ dài như nhau nên ta có phương trình:

\(30.\left(x+1\right)=45x\)

\(\Leftrightarrow30x+30=45x\)

\(\Leftrightarrow-15x=-30\)

\(\Leftrightarrow x=2\)( nhận )

Nên thời gian người thứ nhất đi là 3 ( h )

Thời gian người thứ hai đi là 2 ( h )

Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc: 7 + 3 = 10 ( h )

Cách A quãng đường dài 45x = 45.2 = 90 ( km )

Gọi (t) 2 xe gặp nhau là x(giờ x>8)

(t) xe thứ nhất đi từ A đến lúc 2 xe gặp nhau là x-7(giờ) 

(t) xe thứ 2 đi từ A đến lúc 2 xe gặp nhau là x-(7+1) = x-8(giờ) 

Quãng đường xe 1 đi là 30(x-7) (km)

Quãng đường xe 2 đi là 45(x-8) (km) 

Vì quãng đường 2 xe đi = nhau nên ta có pt

30(x-7) = 45(x-8) 

<=> 30x-210 = 45x-360

<=> 45x-30x=360-210

<=> 15x= 150

<=> x = 10

Nơi 2 xe gặp nhau cách số km là 30(10-7) = 90(km) 

Vậy....