cho 2 số dương thỏa mãn: 1/a+1/b=2
tìm max của Q = 1/a4+b2+2ab + 1/b4+a2+2ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SL
25 tháng 4 2017
để ý 1 tý,,bạn sẽ tách được
\(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)=4y-\left(x^2+1\right)\\2y^2\left(x+y\right)=7y^2-\left(x^2+1\right)^2\end{cases}}\)
sau đó bạn sẽ nhân pt (1) với 2y,,,,,rồi triển thôi
NV
2
25 tháng 4 2017
-pt:\(x^2-3x+2m-1=0\) (1)
-để pt(1) có 2 nghiệm:=)\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot\left(2m-1\right)\ge0\)
<=>\(9-8m+4\ge0\)
<=>\(-8m\ge-13\)
<=>\(m\le\frac{13}{8}\)
---theo vi-ét ta có:
\(x_1+x_2=3\)
\(x_1\cdot x_2=2m-1\)
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=2\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=2\)
\(\Rightarrow2ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab\ge1\\a+b\ge2\sqrt{ab}\ge2\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^4+b^2+2ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2\)
\(b^4+a^2+2a^2b\ge2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)
Khi đó \(Q\le\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)
P/s: 2ab -> 2a2b và 2ab2