A a^2+2a nhỏ hơn a^2+2a+1 suy ra đpcm

B m^2+n^2+2-2(m+n)

=m^2-2m+1+n^2-2n+1=(m-1)^2+(n-1)^2 lớn hơn hoặc bg 0+0=0

Suy ra m^2+n^2+2-2(m-n) lớn hơn hoặc bg 0 

Suy ra m^2+n^2+2 lớn hơn hoặc bg 2(m-n)

câu c thì easy khỏi làm nha đã ib ở tin nhắn riêng rồi mà còn :)

\(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\left|x^2-1\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=2x+1\\x^2-1=1-2x\end{cases}}\)Rồi tự giải nốt đi bạn hiện gợi ý cho tới đó rồi đấy

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)

Vì \(2>0\)

\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

Trước hết ta chứng minh bài toán phụ sau:

Nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Thật vậy \(x+y+z=0\Leftrightarrow z=-x-y\)

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(-x-y\right)^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-x^2-2xy-y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right).\left(-xy\right)=\left(-x-y\right).xy\)

Thay \(z=-x-y\) ta được: \(x^3+y^3+z^3=xyz\)

Áp dụng vào bài toán:

Phải chứng minh \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Vậy nên ta sẽ chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=0\)(Chia cả 2 vế cho abc) \(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Từ đó ta có điều phải chứng minh. 

    \(x^2-12x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-12x+36-27=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-6\right)^2-27=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-6-\sqrt{27}\right)\left(x-6+\sqrt{27}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-6-\sqrt{27}=0\\x-6+\sqrt{27}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=6+\sqrt{27}\\x=6-\sqrt{27}\end{cases}}\)

x.x-12.x=-9

x.(x-12)=-9

=)x=-9 hoặc 3

\(72\left(x-6\right)+72\left(x+6\right)=9\left(x^2-36\right)\)

\(144x=9x^2-324\)=0

\(9x^2-144x-324=0\)

\(9\left(x^2-16x-36\right)=0\)

\(9\left(x^2-18x+2x-36\right)=0\)

\(9\left(x-18\right)\left(x+2\right)=0\)

Đến đây bạn tự làm nhé

A^2/b^2-2+b^2/a^2

=a^2/b^2-2a/b×b/a+b^2/a^2

=(a/b-b/a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Suy ra a^2/b^2-2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Nên a^2/b^2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 2

mình sai đề chút nha Chứng minh
a^2+1/4>=a