mk lm tiếp câu b

  BÀI LÀM

b)  \(P\left(x\right)=x^5-x\)

 \(=x\left(x^4-1\right)\)

\(=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)

 \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)x\left(x^2+1\right)\)

 \(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)\)

\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

Ta thấy    \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp  (do x nguyên)  nên chia hết cho 5

               \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\) chia hết cho 5

Vậy   \(P\left(x\right)⋮5\)nếu  x nguyên

a , \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5-x-\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)x\)

\(=x^5-x-\left(x^5-5x^3+4x\right)=x^5-x-x^5+5x^3-4x\)

\(=5x^3-5x=5x\left(x^2-1\right)=5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Câu 1:

Cho: 

Tính giá trị P = x + y + xy

Câu 2:

Giải phương trình:

(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)

Câu 3:

Xác định các số a, b biết: 

Câu 4:

Chứng minh phương trình: 2x² – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.

Câu 5:

Cho tam giác ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

Câu 6:

Cho a, b, c thoả mãn: 

Tính giá trị: 

Câu 7:

Xác định a, b để f(x) = 6x⁴ – 7x³ + ax² + 3x + 2

Chia hết cho y(x) = x² – x + b

Câu 8:

Giải phương trình:

a, (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) = 1680.

b, 4x² + 4y – 4xy +5y² + 1 = 0

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.

Câu 10:

Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB.

a, Nếu AB > 2BC. Tính góc A của ΔABC

b, Nếu AB < BC. Tính góc A của ΔHBC.

Câu 11:

Phân tích thành nhân tử:

a, a³ + b³ + c³ – 3abc

b, (x - y)³ +(y - z)³ + (z - x)³

Câu12:

a, Rút gọn A

b, Tìm A khi x = -1/2

c, Tìm x để 2A = 1

Câu 13:

a, Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x² + y² + z²

b, Tìm giá trị lớn nhất của P = x/(x + 10)²

Câu 14:

a, Cho a, b, c > 0, CMR:

b, Cho x,y 0 CMR:

Câu 15:

Cho ∆ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM = a

a, Tính số đo các góc ∆ACM

b, CMR: AM ┴ AB

c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR ∆MNP đều.

Giai các phương trình sau:

a)  \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-2x+2}+\frac{x^2-2x+2}{x^2-2x+3}=\frac{7}{6}\)

b)  \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+2}-\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{90}\)

c)  \(\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6\)

d)  \(\frac{x^2}{x^2+2x+2}+\frac{x^2}{x^2-2x+2}=\frac{5\left(x^2-5\right)}{x^2+4}+\frac{25}{4}\)

e)  \(2\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{2}+x^2\)

g) \(\left(x-3\right)^4+\left(x-5\right)^4=16\)

h)  \(\left(x-9\right)^4+\left(x-10\right)^4=\left(19-2x\right)^4\)

i)  \(\left(6-x\right)^5+\left(x-4\right)^5=32\)

\(A=2x^2+5y^2-2xy+2x+2y\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(4y^2+2.2y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-1-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0;\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow Min_A=-\frac{5}{4}\). 

phân tích ra nó bằng 24xyz

bạn phải triển tất cả ra

ĐKXĐ:\(x\ne1\)

\(M=\frac{3\left(x+3\right)\left(x-1\right)+15}{x-1}=3\left(x-3\right)+\frac{15}{x-1}\)

Để \(M\inℤ\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(15\right)}\)

\(\Rightarrow x-1\in\left(\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right)\)

Ta có bảng

Vậy ......................................................................................................................................

Bạn k cho mình nhé! Mình nghĩ chắc thế này là đúng rồi đó

NHỚ K CHO MÌNH NHÉ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.Thanks

đkxđ \(x\ne1\)\(M=\frac{3x^2-6x+6}{x-1}=\frac{3x^2-6x+3+3}{x-1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+3}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)^2+3}{x-1}=3\left(x-1\right)+\frac{3}{x-1}\)

vì x nguyên nên 3(x-1) nguyên để M nguyên khi \(\frac{3}{x-1}\)nguyên \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\RightarrowƯ\left(3\right)=+-1;+-3\)

\(x-1=1\Rightarrow x=2\)

\(x-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(x-1=3\Rightarrow x=4\)

\(x-1=-3\Rightarrow x=-2\)

vậy x=2;0;4;-2 thì M nguyên 

Ta có : \(3x^2+5x+14=5\left(x+1\right)\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+5x+14\right)^2=\left[5\left(x+1\right)\sqrt{4x-1}\right]^2\)

\(\Leftrightarrow9x^4+25x^2+196+2\left(3x^2.5x+5x.14+3x^2.14\right)=25.\left(x+1\right)^2\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+25x^2+196+2\left(15x^3+70x+42x^2\right)=25\left(x+1\right)^2\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+25x^2+196+30x^3+140x+84x^2=25\left(x+1\right)^2\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=25\left(x^2+2x+1\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=\left(25x^2+50x+25\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=\left(25x^2+50x+25\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=100x^3+200x^2+100x-25x^2-50x-25\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=100x^3+175x^2+50x-25\)

Đến đây chuyển vế sang giải nhé mệt quá 

mk chỉnh lại đề: Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE, CF.....

a)   Xét  \(\Delta ABE\)và    \(\Delta ACF\) có:

       \(\widehat{A}\) chung

      \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABE~\Delta ACF\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.AF=AE.AC\)

b)  \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

Xét  \(\Delta ABC\)và    \(\Delta AEF\)có:

      \(\widehat{A}\)chung

   \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta AEF\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAE}+\widehat{AHE}=90^0\\\widehat{HBD}+\widehat{BHD}=90^0\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)Suy ra \(\widehat{HAE}=\widehat{HBD}\)

Xét tam giác BHD và tam giác ACD ,có 

\(\widehat{HAE}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BDH}=90^0\)

=> Tam giac BHD đồng dạng với tam giác ACD 

=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DC}\)

=> BD.DC = AD.HD

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có 

\(AD.HD=BD.DC\le\frac{\left(BD+DC\right)^2}{4}=\frac{a^2}{4}\)

Vậy Max = a²/4 <=> BD = DC <=> D là trung điểm BC

Cách khác 

\(A=\frac{4x-1}{x^2+3}=\frac{3\left(4x-1\right)}{3\left(x^2+3\right)}=\frac{\left(4x^2+12x+9\right)-4x^2-12}{3\left(x^2+3\right)}=\frac{\left(2x+3\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{-4\left(x^2+3\right)}{3\left(x^2+3\right)}\)

 \(A=\frac{\left(2x+3\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{-4}{3}\ge-\frac{4}{3}\)

Vậy Min = -4/3 <=> x = -3/2 

Đặt \(A=\frac{4x-1}{x^2+3}=t\)\(\Rightarrow x^2.t+3t=4x-1\) 

<=> \(x^2.t-4x+3t+1=0\)

Đa thức trên có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)

<=> \(16-4t\left(1+3t\right)\ge0\)

<=> \(16-4t-12t^2\ge0\)

<=> \(3t^2+t-3\le0\)

<=> \(\left(t-1\right)\left(3t+4\right)\le0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}t\le1\\t\ge-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vậy min A = \(-\frac{4}{3}\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)