\(89999......9999=900....000-1=9.10^{2004}-1=\left(3.10^{1002}\right)^2-1\)

\(=\left(3.10^{1002}-1\right)\left(3.10^{1002}+1\right)\) là hợp số

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\), ta được : \(BC=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

Từ định nghĩa của hình hộp Chữ nhật ta có : 

\(AA_1\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA_1\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta A_1AC\)vuông tại A 

Áp dụng định lý Py-ta-go  vào \(\Delta A_1AC\), ta được : \(AA_1=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)

=> Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó là : \(2\left(AB+BC\right)\cdot AA_1=2\left(4+3\right)\cdot12=168\left(cm^2\right)\)

     Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(168+2.4.3=192\left(cm^2\right)\)

     Thể tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(AB.BC.AA_1=4.3.12=144\left(cm^3\right)\)

KL : ............ 

chắc k

Vận tốc trung bình là 1.25

Vtb=s/t1+t2+t3=3/1+0,5+1,5=1 km/h

do lúc nó nghĩ nó vẫn chuyển động với vận tốc 0 km/h

Gọi x (km) là quãng đường AB ( x > 0 ) 

Vậy x/10 (h) là thời gian dự định ( quãng đường = vận tốc x thời gian )

Thời gian lúc sau = x/12 (h)

Ta có phương trình theo đề bài ( 15' = 1/4h )

x/10 - x/12 = 1/4 

=> x = 15 ( nhân )

Vậy quãng đường AB dàu 15km.

Gọi số sản phẩm người thứ nhất và thứ hai làm được trong ngày đầu thứ tự là x, y sản phẩm. 0<x;y<100

Số sản phẩm người thứ nhất làm được trong ngày sau là x+x.20%=1,2.x

Số sản phẩm người thứ hai làm được trong ngày sau là y+y.25%=1,25.y

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=100\\1,2.x+1,25.y=123\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)

Vậy....

Gọi x là thời gian để người thứ hai làm một mk xong công việc, điều kiện: x>0, x tính bằng ngày

Trong 1 ngày, người thứ hai làm đc\(\frac{1}{x}\)(công việc) nên 6 ngày người ấy làm đc \(\frac{6}{x}\)( công việc)

Hai người làm chung trong 4 ngày thì xong công việc nên trong 2 ngày, hai người làm đc \(\frac{1}{2}\)( công việc). Vậy còn \(\frac{1}{2}\) công việc mà người thứ 2 làm trong 6 ngày, do đó ta có phương trình:

\(\frac{6}{x}\)=\(\frac{1}{2}\Leftrightarrow=12\)(thỏa mẫn điều kiện)

Ta lại cso trong 1 ngày cả hai người làm đc \(\frac{1}{4}\)công việc , nên 1 ngày người thứ nhất làm đc

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}\)công việc

Do đó người thứ 2 làm riêng mất 6 ngày 

Vậy, người thứ nhất làm một mình thì trong 6 ngày sẽ xong công việc, và ngày thứ hai xong công việc trong 12 ngày khi làm riêng.

Ta có

ID/AD=S∆IBC/S∆ABC

IE/BE=S∆IAC/S∆ABC

IF/CF=S∆IAB/S∆ABC

→ ID/AD+IE/BE+IF/CF=(S∆IBC+S∆IAC+S∆IAB)/S∆ABC=1

Phải là (2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)- 2^64

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)...(2³²+1)=…=2^64-1

Vậy C=-1

=> \(x^4+x^4-\left(x^5+x^2\right)-2x=1\)

=> \(x^5-x^5-x^2-2x=1\)

=> \(0-x.\left(x+2\right)=1\)

=> \(x.\left(x+2\right)=-1\)

Ta có bảng:

=>

Vậy x = 1;-1;-3

\(x^4+3x^3-x^2-x^3-3x^2+x-x^2-3x+1.\)

\(\left(x^4-x^3-x^2\right)+3\left(x^3-x^2-x\right)-\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(x^2\left(x^2-x-1\right)+3x\left(x^2-x-1\right)-\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)=0\)

đến đây dùng denta

\(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\Delta=b^2-4ac=1+4=5>0\)

vậy pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)  " 1)

\(x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)                  (2)

\(x^2+3x-1=0\)

áp dụng denta ta có \(\Delta=b^2-4ac=9+4=13>0\)

vậy pt có 2 nghiệm phân biệt

\(x_3=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\)      (3)

\(x_4=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\)       (4)

gom hết lại rồi kl nghiệm của pt là ....................

Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca

a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn