Coi phương trình trên là pt bậc 2 ẩn x tham số y

Ta có : \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4\left(y+3\right)\)

               \(=y^2-2y+1-4y-12\)

               \(=y^2-6y-11\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta=y^2-6y-11\ge0\)        

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le3-2\sqrt{5}\\y\ge3+2\sqrt{5}\end{cases}}\)

Để pt ban đầu có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương 

Đặt \(\Delta=k^2\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-11=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-20=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-k^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3-k\right)\left(y-3+k\right)=20\)

Vì y là số nguyên , k là số tự nhiên nên y - 3 - k < y - 3 + k và 2 số này đều nguyên

Lập bảng ước của 20 ra tìm đc y -> thế vào pt ban đầu -> tìm đc x (Nếu x;y mà ko nguyên thì loại)

ta thấy (l2x-4l-2)^2016 là số dương

            -l-5x+15l^2017 là số âm

nên ko có giá trị phù hợp x

Xét:\(-\left|-5x+15\right|^{2017}\le0\)

      \(\left(\left|2x-4\right|-2\right)^{2016}\ge0\)

  Mà:\(\left(\left|2x-4\right|-2\right)^{2016}=-\left|-5+15\right|^{2017}\)

\(\Rightarrow\)x thuộc \(\varnothing\)hay không có giá trị phù hợp của x