đinh thái thần

Bài này yêu cầu tìm x nha các bạn

Ta có:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{abc}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

DO:

\(\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{ab+bc+ca}\ge9+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=9+21=30\)

\(\Rightarrow DPCM\)

Tích t vs ku

Gọi tử số của phân số đó là \(x\left(x\in Z\right)\)

mẫu số của phân số đó là:\(x+3\)(do tử kém mẫu 3 đơn vị)

Vì  thêm cả tử và mẫu của phân số đã cho 2 đơn vị thì ta được 1 phân số mới có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\),nên ta có phương trình:

      \(\frac{x+2}{\left(x+3\right)+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x+5}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{2\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+4=x+5\)

\(\Leftrightarrow2x-x=5-4\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy phân số đó là:\(\frac{1}{\left(1+3\right)}=\frac{1}{4}\)

Xong rồi đấy,bạn k cho mình nha

\(\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\left(1+\frac{1}{x}\right):\left(1-\frac{1}{x}\right)\)

\(=\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}\)