1, \(n^5+19n=n^5-n+20n=n\left(n^4-1\right)+20n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+20n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)+20n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+2\right)+20n\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n\)

Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là hs 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5;20n⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n⋮5\) hay \(n^5+19n⋮5\)

2/ \(a^3-a+24=a\left(a^2-1\right)+24=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+24\)

Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)a(a+1) chia hết cho 6 

Mà 24 chia hết cho 6

=> (a-1)a(a+1)+24 chia hết cho 6 hay a^3-a+24 chia hết cho

3/  giống bài 2 

4/ Vì a^3-a chia hết cho 6 (cm b2), 12(a^2+1) chia hết cho 6 => a^3-a+12(a^2+1) chia hết cho 6

a) x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2

=(x^2+2)^2-4x^2

=(x^2+2)^2-(2x)^2

=(x^2-2x+2)(x ^2+2x+2).

a, \(x^4+4=x^4+4+4x^2-4x^2\)

                    \(=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2\)

                     \(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

                       \(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

b, \(4x^4+1=4x^4+1+4x^2-4x^2\) 

                      \(=\left(4x^4+4x^2+1\right)-4x^2\)

                       \(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\) 

                        \(=\left(2x^2+1-2x\right)\left(2x^2+1+2x\right)\)

Ta có: \(\frac{30-2\sqrt{45}}{4}=\frac{30}{4}-\frac{2\sqrt{45}}{4}=7,5-\frac{2\sqrt{45}}{4}\le7,5\)

\(\Rightarrow\frac{30-2\sqrt{45}}{4}< 17\)

Chúc bn hc tốt!

Ta có: \(30-2\sqrt{45}\)< \(30\)< \(68\)

\(\Rightarrow\frac{30-2\sqrt{45}}{4}\)< \(\frac{68}{4}=17\)

Đặt \(4x^2-3x=a\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-3x\right).\left(4+3x-4x^2\right)-6=a.\left(4-a\right)-6=4a-a^2-6=-\left(a^2-4a+6\right)=-\left[\left(a-2\right)^2+2\right]< 0\)

Gọi \(\overline{ab}\)là số tự nhiên cần tìm (0 < a < 9; 0 < b < 9)

Ta có: \(\overline{a9b}-\overline{ab}=810\)

<=> \(\left(100a+90+b\right)-\left(10a+b\right)=810\)

<=> \(100a+90+b-10a-b=810\)

<=> \(90a+90=810\)

<=> \(90\left(a+1\right)=810\)

<=> \(a+1=9\)

<=> \(a=8\)

và \(a=2b\)

=> \(b=\frac{a}{2}=\frac{8}{2}=4\)

Vậy số ban đầu là số 84.

Đặt \(\hept{\begin{cases}2\left(p+1\right)=4x^2\\2\left(p^2+1\right)=4y^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)=p\left(p-1\right)\)

Làm nốt. Xét từ nhân tử VT chia hết cho từng nhân tử VP là xong

Ta có: 

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự suy ra biểu thức đã cho bằng \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) và là số chính phương

GTNN 

Xét tử : x^4+x^2+5= x^4+2x^2+1 -x^2+4 =(x^2+1)^2 -(x-2)(x+2)

=> GTNN của Biểu thức là 1 <=> x=2 hoặc x= -2

GTLN: Ko có