a, ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\\x\ne3\end{cases}x\ne4}\)

ta có \(đề\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+1}{x-1}+\frac{\left(x-4\right)^2+4}{x-4}=\frac{\left(x-2\right)^2+2}{x-2}+\frac{\left(x-3\right)^2+3}{x-3}\)

               \(\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+x-4+\frac{4}{x-4}=x-2+\frac{2}{x-2}+x-3+\frac{3}{x-3}\)

              \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-4}=\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}\)

              \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x-3}-\frac{4}{x-4}\)

             \(\Leftrightarrow\frac{x-2-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-12-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}\)

               \(\Leftrightarrow\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{-x}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}\)

               \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)(đến đây bạn nhân ra tự giải nhé )

p/s :mình nghĩ bạn viết sai đề đấu + ở phép đầu tiên ko phải - bạn xem lại nhé

b,\(\Leftrightarrow[2\left(x-3\right)]^2-\left(x-1\right)^2=0\)

  \(\Leftrightarrow\left(2x-6+x-1\right)\left(2x-6-x+1\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(x-5\right)=0\)(bạn tự giải)

c,\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

  \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\left(do\left(x^2+1>0\right)\right)\)

Cảm ơn bạn nhé

ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)

Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x

Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm

\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)

\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy ..............................................................................................

=x⁵+5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴+y⁵-x⁵-y⁵

=5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴

=5xy(x³+y³)+10x²y²(x+y)

=5xy(x+y)(x²-xy+y²)+10x²y²(x+y)

=5xy(x+y)(x²-xy+y²+2xy)

=5xy(x+y)(x²+xy+y²)

Oxit sắt từ có công thức phân tử là Fe3O4, hoàn toàn có cấu trúc phân tử riêng, không phải là hỗn hợp FeO và Fe2O3. Tuy nhiên, để tiện tính toán ở cấp phổ thông, người ta "xem" nó là hỗn hợp FeO và Fe2O3 với tỷ lệ mol 1 : 1. Thực ra, đây là một hình thức sơ khai nhất của phương pháp quy đổi. 

Có thể quy đổi bằng cách khác tiện hơn như: 

3 Fe3O4 = 4 Fe2O3 + Fe

Gọi quãng đường AB là x ( km/h ) ( ĐK: x > 0 )

Thời gian người ấy dự định đi từ A đến B với vận tốc 10km/h là: \(\frac{x}{10}\left(h\right)\)

Theo thực tế người ấy đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 10 km/h hết: \(\frac{x}{20}\left(h\right)\)

Thời gian người ấy đi quãng đường từ a đến B còn lại là: \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình: Đổi: \(30'=\frac{1}{2}\left(h\right)\)

\(\frac{x}{20}+\frac{1}{2}+\frac{x}{30}=\frac{x}{10}\)

\(\Leftrightarrow3x+30+2x=6x\)

\(\Leftrightarrow x=30\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 30 km 

\(\Delta=\left(\sqrt{11}-3\right)^2-4.2.\left(-1\right)=20-6\sqrt{11}+8=28-6\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\sqrt{11}-3\pm\sqrt{\Delta}}{4}\)

 \(\Delta=\left(3+\sqrt{11}\right)^2-4.2.\left(-1\right)=20+6\sqrt{11}+8=28+6\sqrt{11}\)

=> phương trình có 2 nghiệm \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+\sqrt{11}\pm\sqrt{\Delta}}{4}\)

\(3x^2+3y^2+6x-12y+15=\left(3x^2+6x+3\right)+\left(3y^2-12y+12\right)\)

                                                             \(=3.\left(x^2+2x+1\right)+3.\left(y^2-4y+4\right)\)

                                                                \(=3.\left(x+1\right)^2+3.\left(y-2\right)^2\)

                                                                 \(=3.\left(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\right)\)

\(\Rightarrow3.\left(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\inℝ\)

          \(\left(y-2\right)^2\ge0,\forall y\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

Tìm GTNN

a/ \(A=4x^2+7x+13=\left(4x^2+7x+\frac{49}{16}\right)+\frac{159}{16}=\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)

b/ \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)

c/ \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

@alibaba nguyễn giúp mình với