Câu hỏi của nguyễn nam dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

eM THAM KHẢO NHÉ!

Lời giải:

Bài 1:

Gọi H là giao điểm của AB và CD

Nối AC, AD,BC,BD

Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:

AC = BC

(bán kính hai cung tròn bằng nhau)

AD = BD

CD cạnh chung

Suy ra: ΔACD= ΔBCD(c.c.c)

Suy ra: ∠C2 =∠C2 (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có:

AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

∠C2 =∠C2 (chứng minh trên)

CH cạnh chung

Suy ra: ΔAHC= ΔBHC(c.g.c)

Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có : ∠H1 =∠H2 (hai góc tương ứng)

∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠H1 =∠H2 =90° => CD ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB

bài 2

Kẻ DK ⊥ BH

Ta có: BH ⊥AC(gt)

Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song)

=> ∠KDB =C (hai góc đồng vị)

VìΔABC cân tại A nên ∠B =∠C (tính chất tam giác cân)

Suy ra: ∠KDB =B

Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:

∠BFD =∠DKB

BD cạnh huyền chung

∠FBD =∠KDB (chứng minh trên)

Suy ra:ΔBFD=ΔDKB(cạnh huyền góc nhọn)

=> DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1)

Nối DH. XétΔDEHvàΔDKH, ta có:

∠DEH =∠DKH =90°

DH cạnh huyền chung

∠EHD =∠KDH (hai góc so le trong)

Suy ra:ΔDEH=ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn)

Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tương ứng) (2)

Mặt khác : BH = BK + KH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF = DE = BH

Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) mà \(\widehat{B}=50\)độ \(\Rightarrow\widehat{C}=50\)độ

ADTC tổng 3 góc trong 1 tam giác suy ra góc A = 180 - 2 lần góc B = 180- 2*50=80

b) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

M₁=M₂=90độ (vì vuông góc), AC=AB( vì tam giác ABC cân) , góc C = góc B( vì tam giác ABC cân)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC(ch-gn)

c) từ b suy ra MB=MC ( 2 cạnh t/ứng )

Xét tam giac IMB và tam giac IMC có

IM chung 

M₁=M₂( vì AM vuông góc BC)

MB=MC ( chứng minh trên)

suy ra tam giác IMB = tam giác IMC (c-g-c)

suy ra góc ICM = góc IBM( 2 góc tương ứng )

suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I

d)( tự làm nhé)

mình cần bạn nào giúp mình làm cấu d

còn những cấu trên biết làm rồi

Ta có:

5552≡5(mod 10)

5553≡5( mod 10)

5555=5552.5553≡5.5≡5(mod 10)

---> 555777≡5(mod 10)

Suy ra:

333555777đồng dư với 3335

Do 3335=3332.3333≡3(mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 333555777là 3 (1)

Làm tương tự với 777555333có chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 333555777+777555333có chữ số tận cùng là 0

Vậy 333555777+777555333chia hết cho 10 (đpcm)