\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)y\left(y+1\right)=12\end{cases}}\)

đặt a=x(x+1);b=y(y+1)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=8\\ab=12\end{cases}}\)

bài này dễ mà bạn

có\(\hept{\begin{cases}x+y+x^2+y^2=8\\x\left(x+1\right)y\left(y+1\right)=12\end{cases}}\)

suy ra \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)y\left(y+1\right)=12\end{cases}}\)

sau đó bạn Đặt a=x(x+1); b=y(y+1)

phương trình trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=8\\ab=12\end{cases}}\)

dễ dàng giải dc a=6 ; b=2 nha

ra a va b rồi bạn tự tìm x và y nha

nhớ k đúng nha

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-y^3-3x+3y=0\\x^6+y^6=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)=0\\x^6+y^6=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\\x^6+y^6=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-3=0\\x^6+y^6=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y^2+y.y+y^2-3=0\\y^6+y^6=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\y\approx0,71\end{cases}}\)

a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.

Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(BC.BM=AB^2=4R^2\)

b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA

Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)

Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.

c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)

Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.

Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\)   (1) 

Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:

\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)

d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)

Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)

Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.

Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.

Vậy  đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.

krfykof67777777777777777777777777777777

???????????????????/

"Anh Tùng có mái tóc thật là đẹp! Nhưng từ khi anh ấy dùng downy một lần xả thì không còn dấu hiệu nào của... tóc! Từ đó, đầu anh ấy trọc lóc!!!"

Tóc bình thường như bao người khác.

 Học tốt nha ! ^_^