Cho hình thang ABCD ( AB//CD  , gđường cao ° ) đường cao BH. điểm M thuộc đoạn HC. từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F.

a, CM 4 điểm B, F,H,D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH=ED.EF

b, ch AB = 10 cm ; BM = 13cm; DM = 15cm. tính độ dài của các đoạn thẳng AD; DF và BF

c, khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?

1) Cho \(\left(x+y\right)^{2012}+2013\left|y-1\right|=0\) . Hãy tính giá trị biểu thức: \(x^{2013}+y^{2014}\)

2) Cho \(x\ge1;y\ge1\)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(C=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^3+y^3}\)

3) Cho 12 số nguyên tố khác nhau. CMR: luôn tìm được 2 số trong các số đã cho mà hiệu 2 số này chia hết cho 30.

4) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao ứng với cạnh BC. Lấy M alf trung điểm của AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CM ở D. CMR: tam giác DAB cân

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A,AH). Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC
a/ Tính số đo các góc và độ dài đường cao AH trong tam giác ABC
b/ Cm: BC là tiếp tuyến của đường tròn (A) và tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c/ Cho HD, HE lần lượt cắt đ. tròn (A) tại P,Q. Cmr: A,P, Q thẳng hàng
d/ Cm:AH mũ 2=BP.CQ
e/ Cm: PQ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC