a, Xét △ABM và △NBM 

Có: AB = NB (gt)

    ABM = NBM (gt)

  BM là cạnh chung

=> △ABM = △NBM (c.g.c)

b, Xét △NBH và △ABH

Có: NB = AB (gt)

    NBH = ABH (gt)

   BH là cạnh chung

=> △NBH = △ABH (c.g.c)

=> NH = AH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì △NBH = △ABH (cmt)

=> NHB = AHB (2 góc tương ứng)

Mà NHB + AHB = 180^o (2 góc kề bù)

=> NHB = AHB = 180^o : 2 = 90^o

=> HB ⊥ AN => BM ⊥ HN

Mà CK ⊥ BM (gt)

=> CK // HN (từ vuông góc đến song song)

Vì a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)(bđt)

=>\(\frac{a}{b}\)\(< \frac{a+m}{b+m}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)

=> \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\)

làm tương tự 2 cái còn lại

cộng vế đẳng thức trên ta đc :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \)\(\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

=> đpcm

nêu 10 từ ghép và 10 từ láy

tra loi giup mk nhanh nhe

025888887410258

a, Xét △ACK và △ABK

Có: AC = AB (gt)

       CK = BK (gt)

    AK là cạnh chung

=> △ACK = △ABK (c.c.c)

b, Vì △ACK = △ABK (cmt)

=> AKC = AKB (2 góc tương ứng)

Mà AKC + AKB = 180^o (2 góc kề bù)

=> AKC = AKB = 180^o : 2 = 90^o

=> AK ⊥ BC

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Do đó:  +) \(\frac{y+z}{x}=2\)\(\Rightarrow y+z=2x\)

+) \(\frac{z+x}{y}=2\)\(\Rightarrow z+x=2y\)

+) \(\frac{x+y}{z}=2\)\(\Rightarrow x+y=2z\)

Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{y+x}{y}.\frac{z+y}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2.2.2=8\)