mk nhầm dấu sửa lại câu c là \(4x-x+2\)=  \(3x+2\)

a,  \(\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\times2\times\sqrt{2}+2^2}\)+    \(\sqrt{2^2+2\times2\times\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

=   \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}\)+    \(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)

=  \(\sqrt{2}+2+2-\sqrt{2}\)

=  4   

\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2\left(x^2+2x+3\right)}{2\left(x^2+2\right)}\)=\(\frac{\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}\) 

                                                               =\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

                                        dau = xay ra khi x=-2 .vay min E =1/2

xem lại đề ^^

=\(\frac{4+\sqrt{14}}{-2\sqrt{7}+2\sqrt{3}}\)

Gọi AH là đường cao; hạ OK vuông góc với AH (K thuộc AH). 
Đặt P= OD^2 + OE^2 + OF^2 
P= OD^2 + OE^2 + OF^2 = OD^2 +OA^2 = AK^2 + KH^2 + OK^2 
---> P ≥ AK^2+KH^2 (dấu = xảy ra khi OK=0) 
đặt AK=x; KH=y, AH=h, nhận thấy x+y=h. 
Áp dụng (x+y)^2 ≥ 4xy hay [(x+y)^2] /2 ≥ 2xy 
P ≥ x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy =h^2 -2xy ≥ h^2 - [(x+y)^2] /2 
P ≥ h^2 - (h^2)/2 = (h^2)/2 
Dấu = xảy ra khi đồng thời có OK=0 và x=y, tức khi O là trung điểm của AH