1)  \(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)\)

\(=a\left(1-b+a^2-1\right)\)

\(=a\left(a^2-b\right)\) (đpcm)

2) mk chỉnh lại đề nhé

 \(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)\)

\(=ab-ax+ax+bx\)

\(=ab-bx=b\left(a-x\right)\)  (đpcm)

Gọi H là trung điểm BC suy ra BH = CH = 30cm

Do tam giác ABC cân tại A nên dễ dàng chứng minh được tam giác BEC = tam giác CDB (cgc)
=> BE = CD
mà AB = AC
nên AE = AD tức là tam giác AED cân tại A

Lại có: áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHC
ta tính được AH = 40cm
do đó diện tích tam giác ABC = S(ABC) = 1/2 . AH. BC = 1200
mà S(ABC) = 1/2 . BD. AC suy ra BD = 48cm

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABD
tính được AD = 14cm

Mặt khác, do AD = AE và AB = AC 
nên DE // BC
áp dụng định lý Ta-lét ta được: AD/AC = DE/BC
suy ra DE = 288/5

lộn, DE=60.14/50=16.8(cm)

a) \(A=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(2x+y\right)^3\)

b) \(B=x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)

c) \(C=x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

d)  \(D=27+27y^2+9y^4+y^6=\left(3+y^2\right)^3\)

b+1+2c chứ ko phải b+1=2c nhé

A=1

lợi dụng a+b+c=1 thay vào từng mẫu

\(x^2+\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

\(=x^2+x^2+1+3x^2+4+4x^2+9\)

\(=x^2+x^2+1+3x^2+3+4x^2+9+1\)

\(=2x^2+1+3x^2+3+4x^2+9+1\)

Từ đây ghép x vào rồi tính nốt đẳng thức thôi nhé

\(\left(5x+3\right)^3-\left(2x+7\right)^3+\left(4-3x\right)^3=0\)

\(\Rightarrow125x+27-8x+343+64-27x=0\)

\(\Rightarrow\left(125x-8x-27x\right)+\left(27+343+64\right)=0\)

\(\Rightarrow90x+343=0\)

\(\Rightarrow90x=343\)

\(\Rightarrow x=\frac{343}{90}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{-3}{ab}\cdot\frac{-1}{c}=\frac{3}{abc}\)

Ta có: \(M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\cdot\frac{3}{abc}=3\)

Hình bạn tự vẽ nhé, chú ý: đánh dấu 1;2 để dễ phân biệt góc so le trong, góc đồng vị

Ta có:

AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{A_2}\)( so le trong )

Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)( vì AI là tia phân giác của góc A )

\(\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{A_1}\)

\(\Rightarrow\)Tam giác IBA cân tại B

\(\Rightarrow IB=BA\left(2\right)\)

Theo gt AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{D_2}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( DI là tia phân giác của góc D )

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{D_1}\)

\(\Rightarrow\)Tam giác CID cân tại C

\(\Rightarrow IC=CD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(IC+IB=BC+CD\)

Từ đó làm tiếp

P.s: hình như phải sửa thành chứng minh rằng BC bằng tổng 2 cạnh đáy nhé, không phải AD