A = 3² + 3⁴ + 3⁶ +........+ 3²⁰²⁴

A = 3².( 1 + 3² + 3⁴ +......+ 3²⁰²²)

=> A ⋮ 1; 3; 9; A

Vậy A là hợp số

Trước tiên ta cần giải quyết vế dài dòng nhất đã là vế A :

Ta có :

\(A=\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}+...+\dfrac{1}{\left(3n+2\right)\left(3n+5\right)}\)

\(A=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{3n+2}-\dfrac{1}{3n+5}\right)\)

Rút gọn đi ta được :

\(A=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3n+5}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3n+5-5}{5\left(3n+5\right)}\)

\(A=\dfrac{n}{5\left(3n+5\right)}\)

Bây giờ ta chỉ còn so sánh A với \(\dfrac{1}{5}\) là xong :

Ta có : \(\dfrac{1}{15}=\dfrac{3n+5}{15\left(3n+5\right)}\)

\(\dfrac{n}{5\left(3n+5\right)}=\dfrac{3n}{15\left(3n+5\right)}\)

Do \(n\in N\) nên : \(\dfrac{3n}{15\left(3n+5\right)}< \dfrac{3n+5}{15\left(3n+5\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{5\left(3n+5\right)}< \dfrac{1}{15}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 3 hả bạn :

\(a.x:\dfrac{1}{2}+x:\dfrac{1}{3}+x:\dfrac{1}{4}=45\)

\(x\times2+x\times3+x\times4=45\)

\(x\times\left(2+3+4\right)=45\)

\(x\times9=45\)

\(x=5\)

\(b.x+\dfrac{1}{2}+x+\dfrac{1}{4}+x+\dfrac{1}{6}=1\)

\(3\times x+\dfrac{11}{12}=1\)

\(3\times x=\dfrac{1}{12}\)

\(x=\dfrac{1}{36}\)

\(\dfrac{16}{27}xX=\dfrac{10}{27}-\dfrac{6}{27}\)

\(\dfrac{16}{27}xX=\dfrac{4}{27}\)

\(X=\dfrac{4}{27}:\dfrac{16}{27}\)

X=\(\dfrac{1}{4}\)

16/27x X+2/9=10/27

16/27x X=10/27-2/9

16/27x X=4/27

X=4/27:16/27

X=1/4

a, Số xe tải có trong đội xe:

12 x 3/2 = 18(xe)

b, Cả đội có:

18+12=30(xe)

Tỉ số của xe khách và số xe của cả đội:

12/30 = 2/5 (tổng số xe của đội)

 a, Gọi xe tải là a

ta có \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{3}{2}\)

suy ra a= 18

Vậy số xe tải là 18 xe

b, Tổng số xe của cả đội là 12+18=30

Tỉ số xe khách và số xe cả đội là \(\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là :

`378 : 2=189(m)`

Chiều dài gấp `6` lần chiều rộng 

`->` Chiều rộng `=1/6` chiều dài

Tổng số phần bằng nhau là :

`1+6=7` ( phần )

Chiều dài hình chữ nhật là :

`189 : 7 xx6=162(m)`

Chiều rộng hình chữ nhật là :

`189-162=27(m)`

Diện tích hình chữ nhật là :

`162 xx 27=4374(m^2)`

24kg

Lời giải:

Gọi tắt cân nặng của giỏ cam, quýt, xoài, lê là C,Q,X,L. 

Ta có:

$C+Q=23\times 2=46(1)$

$Q+X=19\times 2=38(2)$

$X+L=20\times 2=40(3)$

Lấy $(1)+(2)$ ta có:

$C+Q+X+L=46+40=86$

Lấy phép tính này trừ đi phép tính $(2)$ theo vế ta có:

$C+L=86-38=48$

$(C+L):2=48:2=24$

Vậy trung bình cộng của giỏ cam và lê nặng 24 kg

Thời gian xe đi quãng đường AB:

78:48= 1,625(giờ)= 1 giờ 37 phút 30 giây

Ô tô tới B lúc:

7 giờ 20 phút + 10 phút + 1 giờ 37 phút 30 giây = 9 giờ 7 phút 30 giây

Trong tất cả các số vì có số `0` ở sau 

`-> 180 ; 210 ; 30 ;500;1410 ⋮ 2;5`

Trong đó số chia hết cho `3` là :

`-> 180;210;30;1410`

Vậy số chia hết cho cả `2;3;5`

`-> 180;210;30;1410`

~ Không đăng lại ạ ~

Nửa chu vi hình chữ nhật là :

`468:2=234(m)`

Chiều dài gấp `5` lần chiều rộng

`->` Chiều rộng `=1/5` chiều dài

Tổng số phần bằng nhau là :

`1+5=6` ( phần )

Chiều dài hình chữ nhật là :

`234 : 6 xx 5=195(m)`

Chiều rộng hình chữ nhật là :

`234-195=39(m)`

Diện tích hình chữ nhật là :

`39 xx 195=7605(m^2)`