mk gửi nhầm :v here https://olm.vn/hoi-dap/question/983511.html

Câu hỏi Vio lớp 9 vòng nào đây mà :)

Có lẽ gần giống với: $ x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ - Đại số - Diễn đàn Toán học

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(P=\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{1}{2c-c^2}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(=\frac{9}{2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge\frac{9}{2-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

\(=\frac{9}{2-\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{5}{3}}=\frac{27}{5}\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

@Thắng Nguyễn
Nếu đề là min của \(\text{ }\frac{1}{2x}-x^2+\frac{1}{2y}-y^2+\frac{1}{2z}-z^2\) thì liệu giải đ.c không nhỉ? 
 

có bạn ạ 

\(y^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-5\right)^2=13+y\)

\(\Leftrightarrow y^4-10y^2-y+12=0\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left[\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y-1\right)-1\right]=0\)

do y>2 nen y=3

http://imgur.com/O0UaOOL
Đã giải tại . 

\(\left(7-d\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(13-d^2\right)\)

=>\(4d^2-14d+10\le0\)

=>\(\left(d-1\right)\left(4d-10\right)\le0\)

=>\(1\le d\le\frac{5}{2}\).Làm tương tự đối với a,b,c

\(\frac{1}{\sqrt{n}\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right).\frac{2}{\sqrt{n}}\)\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

=>\(S_1+...+S_n< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)