1, a=ƯCLN(128;48;192)

2, b= ƯCLN(300;276;252)

3, Gọi n.k+11=311  => n.k = 300

         n.x + 13 = 289  => n.x = 276

=> \(n\inƯC\left(300;276\right)\)

4, G/s (2n+1;6n+5) = d  (d tự nhiên)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow6n+5-\left(6n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì 2n+1 lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2

=> d khác 2 => d=1 => đpcm

5, a,

Ta có ƯCLN(a,b)=6 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1.6=a\\b_1.6=b\end{cases}}\) với (a₁;b₁) = 1 

=> a+b = a₁.6+b₁.6 = 6(a₁+b₁) = 72

=> a₁+b₁ = 12 = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 (hoán vị của chúng)

Vì (a₁,b₁) = 1

=> a₁+b₁ = 1+11=5+7

* Với a₁+b₁ = 1+11

+) TH1: a₁ = 1; b₁=11 => a =6 và b = 66

+) TH2: a₁=11; b₁=1 => a=66 và b = 6

* Với a₁+b₁ = 5+7

+)TH1: a₁=5 ; b₁=7 => a=30 và b=42

+)TH2: a₁=7;b₁=5 => a=42 và b=30

Vậy.......

x² - x + 1

= x² - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{3}{4}\)

= ( x - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)( vì (x - 1/2)² \(\ge\)0 )

Thực hiện phép chia :

Vậy để \(x^4+ax^2+b⋮\left(x^2-x-1\right)\) thì \(\left(a+3\right)x+\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\a+b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=1\end{cases}}\)

Vậy a = -3, b - 1.

bạn ơi hình như có chút sai đề

Với các bài yêu cầu như thế này, em chỉ cần biến đổi, rút gọn biểu thức để giá trị cuối cùng là một hằng số.

a) Câu này có vấn đề.

Cô đặt f(0) = (x-2)² + 6(x+1)(x-3) - (x-2)(x² - 2x - 4) = -22

           f(1) = -28 \(\ne f\left(0\right)\)

Vậy rõ ràng giá trị biểu thức phụ thuộc biến. Em xem lại đề nhé.

b) \(\frac{a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{-a\left(b-c\right)-b\left(c-a\right)-c\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{-ab+ac-bc+ab-ca+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=0\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Đặt A=\(\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\)

      \(\Rightarrow4A=\frac{4}{3-ab}+\frac{4}{3-bc}+\frac{4}{3-ac}\)

 Ap dung BĐT cauchy-schawst ta co

 4A\(\le\frac{1}{2}+\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1-ac}\)

4A-3\(\le\frac{3}{2}+\frac{ab}{1-ab}+\frac{bc}{1-bc}+\frac{ac}{1-ac}\)

Lai co \(ab\le\frac{a^2+c^2}{2}\)

\(1-ab\le\frac{2-a^2-c^2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{1-ab}\le\frac{2ab}{2-a^2-b^2}\le\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\)

CMTT .................................( bạn tự chứng minh nhé)

\(\Rightarrow\text{4a-3}\le\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+c^2\right)}+\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b^2+c^2\right)\left(a^2+c^2\right)}\right]\)

tiep tuc ap dung BĐT cauchy-schwast ta co

\(4A-3\le\frac{3}{2}-\frac{1}{2}+3\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{3}{2}\)

dau "=" xay ra khi

1-ab=2

1-bc=2( vô lí)

1-ac=2

Vay khong xay ra dau "="

k cho minh nhe

Đề sai khỏi làm

Ta có: \(\frac{2a^3}{a^6+bc}\le\frac{2a^3}{2a^3\sqrt{bc}}=\frac{1}{\sqrt{bc}}\\ \)

CMTT: \(\frac{2b^3}{b^6+ca}\le\frac{1}{\sqrt{ca}}\)

            \(\frac{2c^3}{c^6+ab}\le\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow\frac{2a^3}{a^6+bc}+\frac{2b^3}{b^6+ca}+\frac{2c^3}{c^6+ab}\le\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}+\frac{1}{\sqrt{ab}}\)\(=\) \(\frac{\sqrt{bc}}{bc}+\frac{\sqrt{ac}}{ac}+\frac{\sqrt{ab}}{ab}\)

    \(\le\frac{a+c}{2ac}+\frac{b+c}{2bc}+\frac{a+b}{2ab}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{2abc}=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)    \(\le\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\left(đpcm\right)\)

      Dấu bằng xảy ra khi : a = b = c =1

cái này là cái what j ko hiểu BÓ TAY CHẤM COM