trả lời giúp mình nha

mình sẽ luôn

(a+b+c)²=a²+b²+c²

<=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=a²+b²+c²

<=>2(ab+bc+ca)=0

<=>ab+bc+ca=0 => \(\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ca-ab\\ca=-ab-bc\end{cases}}\)

Ta có: \(a^2+2bc=a^2-ca-ab+bc=a\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(b^2+2ca=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(2\right);c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(3\right)\)

Thay (1),(2),(3) vào P ta được:

\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

Biến đổi tử:

\(a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(b-c\right)-\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b-b-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Do đó \(P=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)

Vậy P = 1

cảm ơn bn mình vừa làm đc xong 

Ta có: (x-y)^2 = 5^2

x^2 -2xy+ y^2 =25

13 -2xy =25

2xy= -12

xy= -6

Ta có: (x+y)^2 =x^2 +2xy +y^2

                     = 13+ 2.(-6)

                     =1

Vậy x+y=1 hoặc x+y= -1

Ta có:\(4x\left(x-2y\right)-8y\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(4x-8y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)4\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)^2.4\)

\(4x\left(x-2y\right)+8y\left(2y-x\right)\)

\(=4x\left(x-2y\right)-8\left(x-2y\right)\)

\(=\left(4x-8\right)\left(x-2y\right)\)

\(=4\left(x-2\right)\left(x-2y\right)\)

P/s cái hình thì tự vẽ lấy ok :)))))

Ta có tam giác MEH cân suy ra \(\widehat{HEM}=\widehat{MHE}\)

Tam giác DEH cân suy ra \(\widehat{DHE}=\widehat{MHE}\)

Mà \(\widehat{DEH}+\widehat{MHE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HEM}+\widehat{DEH}=90^0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EM\perp ED\\DN\perp ED\end{cases}\Rightarrow MN//ED}\)

Nên DEMN là hình thang vuông ( đpcm ) 

Nóng rã cả mồ hôi 

Mình nói cho bạn các bước nhé

B1: Chứng minh ADEH là hình chữ nhật

B2: Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên EM=MH =1/2 BH, DN=NH =1/2 CH và các tam giác cân EMH,DNH để suy ra góc EMH=góc EHM (1),góc NHD=góc NDH (3)

B3: Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hcn ADEH nên OE=OH tam giác OEH cân rồi góc OEH=góc OHE (2)

B4: Từ (1) và (2) ta được góc MED=góc AHM =90 độ

 Tương tự như bước 3 , ta được tam giác OHD cân nên góc OHD=góc ODH (4)

Từ (3) và (4) suy ra: góc NDE=góc AHN=90 độ

Tứ giác DEMN có: góc MED =góc NDE =90 độ nên là hình thang vuông

Mong bạn hiểu và làm được. Chúc bạn học tốt

1/\(A=\left(1-x^n\right)\left(1+x^n\right)+\left(2-y^n\right)\left(2+y^n\right)\)

\(=1-x^{2n}+4-y^{2n}=5-x^{2n}-y^{2n}\)

Vì \(x^{2n}\ge0;y^{2n}\ge0\Rightarrow x^{2n}+y^{2n}\ge0\Rightarrow-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)\le0\)

\(\Rightarrow A=5-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)=5-x^{2n}-y^{2n}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0

Vậy  Amax = 5 khi x = y = 0

2/ 

x³+3x²+3x+1=-1

<=>(x+1)³=-1

<=>x+1=-1

<=>x=-2

3/

a, \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2-2005.1+1^2\right)=2004\left(2005^2-2005+1\right)⋮2004\)

b, \(B=2000^3+125=2000^3+5^3=\left(2000+5\right)\left(2000^2-2000.1+1^2\right)=2010\left(\frac{2000^2}{2}-\frac{2000}{2}+\frac{1}{2}\right)⋮2010\)

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4

\(A=3x^2-x+2\)

\(A=3.\left[x^2-2.\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{6}\right)^2\right]+\frac{71}{36}\)

\(A=3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\)

Ta có: \(3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\ge\frac{71}{36}\forall x\)

\(A=\frac{71}{36}\Leftrightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{71}{36}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Tham khảo ~

\(A=3x^2-x+2=3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi x-1/6=0 => x=1/6

Vậy Amin = 23/12 khi x=1/6