Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10 .4 = 40(cm^2)

Diện tích tam giác MBC là: 40 .1/4 = 10(cm^2)

Cạnh MB có độ dài là: 10 .2 :4 = 5(cm)

MC =AB -MB =10 -5 =5(cm)

Ta có: MB=MC= 5cm và M nằm giữa B và C

Vậy M là trung điểm của BC thì diển tích tam giác MBC = 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 

                             8x9 =72 (cm^2)

S ABD= S BDC = 1/2 S ABCD

S CMN = 1/3 S BDC

Suy ra: S CMN = 1/6 S ABCD

Diện tích tam giác CMN là:

                                   72 .1/6 =12 (cm^2)

S là kí hiệu của diện tích. Chúc bạn học tốt

Gọi K là trung điểm của AI thì AK =KI   (1)

Xét tam giác ADI có: B là trung điểm của AD(gt) và K là trung điểm của AI (cách vẽ)

Do đó: BK là đường trung bình của tam giác ADI suy ra: 

BK song song với DI và BK =1/2 DI  (3)

Tam giác KBC có: BK song song với MI (cmt) và M là trung điểm của BC

Nên I là trung điểm của CK thì IC = IK (2)

Từ (1),(2) suy ra: AK = KI = IC = 1/3 AC

Vậy AI =AK +KI = 2/3 AC = 2 IC

b, Tam giác KBC có: MI là đường trung bình của tam giác KBC nên MI =1/2 BK (4)

TỪ (3) và (4) suy ra: MI =1/4 DI

Vì điểm M nằm giữa 2 điểm D và I nên:

                 MI + MD = DI

                 1/4 DI + MD = DI

                  MD = 3/4 DI

Ta có: MD =3/4 DI và MI=1/4 DI

Do đó: MD = 3MI

Ta có: x^4 + 2x^3 -4x -4

= (x^2)^2 + 2. x^2 . x +x^2 -(x^2 +4x+4)

= (x^2 +x)^2 -(x+2)^2

= (x^2 +x -x -2)(x^2 +x +x+2)

= (x^2 -2)(x^2 + 2x +2)

= (x-căn 2)(x+căn 2)(x^2 + 2x +2)

Xin lỗi mình ko biết viết dấu căn và viết ko được rõ ràng.Mong bạn thông cảm.

Chúc bạn học tốt.

Kẻ MN _|_ B'C' (N thuộc B'C')

Ta có: BB' _|_ d (gt) ; CC' _|_ d (gt) => BB' // CC' => tứ giác BB'CC' là hình thang

Mà  BM = CM (gt)

=> MN là đường trung bình của hình thang BB'CC'

=> \(MN=\frac{BB'+CC'}{2}\) (1)

Xét t/g IAA' và t/g IMN có:

góc AA'I = góc MNI (=90 độ),AI = MI (gt), góc AIA' = góc MIN (đối đỉnh)

=>t/g IAA' = t/g IMN (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AA' = MN (2)

Từ (1) và (2) => \(AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\) (đpcm)

\(c,\frac{2x+2}{x^2+4x+3}=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+3x+x+3}=\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}.\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x+3}\)