Đặt  \(\sqrt{x}=t\)  rồi rút gọn bình thường

a)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+1}-3\right)-\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2\right)=x-3-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1-9}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x+4-4}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}=x-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1< 0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b)\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+9}-\frac{7}{2}\right)-\left(\sqrt{x^2+6x+9}-\frac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+9-\frac{49}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{x^2+6x+9-\frac{25}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{4x^2-24x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{4x^2+24x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(2x-13\right)\left(2x+1\right)}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}< 0\)

\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

c)Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(=2\cdot\left(x-2+4-x\right)=2\cdot2=4\)

\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\)

Sr tui bj cuồng liên hợp làm mãi cách này có lố ko nhỉ :v

Đk:\(x\ge\frac{8}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow4x-2-8-\left(3\sqrt{5x-6}-9\right)=\sqrt{3x-8}-1\)

\(\Leftrightarrow4x-2-10-\frac{9\left(5x-6\right)-81}{3\sqrt{5x-6}+9}=\frac{3x-8-1}{\sqrt{3x-8}+1}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)-\frac{45\left(x-3\right)}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{3x-8}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-\frac{45}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}\right)=0\)

Dễ thấy: \(4-\frac{45}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}>0\forall x\ge\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)

cảm ơn bạn nhiều lắm :v mà cô bọn tui bắt làm bài này theo cách tổng bình phương :v hiccc

hong dịch đ.c :>
 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2+3=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1+3=x^4+4x^3+8x^2+8x+4\)

<=>x⁴+4x³+6x²+4x+4=x⁴+4x³+8x²+8x+4

<=>2x²+4x=0

<=>2x(x+2)=0

<=>x=-2;0

Đề Vũng Tàu đây mà :)

Đặt  \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\)

pt trên tương đương với

\(\sqrt{\left(x+1\right)^4+3}=\left(t+1\right)^2+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{t^2+3}=t+1\)

\(\Leftrightarrow t^2+3=\left(t+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t^2+3=t^2+2t+1\)

\(\Leftrightarrow t=1\)  hay  \(\left(x+1\right)^2=1\)

Đến đây giải ra và tìm x

tui làm rồi mà lập lại đi :v

Câu hỏi của Nguyễn Thị Bích Ngọc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath