\(x^7+x^5+x^3+1=x^7-x^5+2x^5-2x^3+3x^3-3x+3x+1\)

\(=x^5\left(x^2-1\right)+2x^3\left(x^2-1\right)+3x\left(x^2-1\right)+3x+1\)

\(=\left(x^5+2x^3+3x\right)\left(x^2-1\right)+3x+1\) 

Vì bậc của đa thức \(3x+1\) là 1 nhỏ hơn bậc của \(x^2-1\) là 2 nên \(3x+1\) là phần dư

Theo đề bài ta có : \(\Delta DAB\)vuông cân tại D 

\(\Rightarrow A_1=45^o\)( bù nhau )

Kéo dài BD cắt AC tại F .

Xét \(\Delta ABF\)có : 

AD là đường phân giác đồng thời là đường cao 

\(\Rightarrow\Delta ABF\)cân tại A 

\(\Rightarrow AF=AB=8cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=17^2-8^2\)

\(\Rightarrow AC^2=225\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\)

\(\Rightarrow CF=15-8=7cm\)

Xét tam giác BFC Có : \(EB=EC\left(gt\right)\)

\(DE//FC\)

=> DE là đường trung bình của tam giác BCF 

\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}CF=3,5cm\)(T/c đường trung bình )

\(2\left(x+3\right)-x^2-3x=0\)

<=> \(2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)

<=> \(\left(x+3\right)\left(2-x\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2-x=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

\(2x\left(3x-5\right)=10-6x\)

<=> \(2x\left(3x-5\right)-\left(10-6x\right)=0\)

<=> \(2x\left(3x-5\right)-2\left(5-3x\right)=0\)

<=> \(2x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)=0\)

<=> \(2\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

          \(2\left(x+3\right)-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+6-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-x^2-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+3\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy....

        \(2x\left(3x-5\right)=10-6x\)

\(\Leftrightarrow\)\(6x^2-10x=10-6x\)

\(\Leftrightarrow\)\(6x^2-4x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x+1\right)\left(3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Vậy....

giúp mk nhanh nha các bn..........ai lm đúng và chi tiết sớm nhất mk k cho nha

Diệp Thiên Lạc, bạn là army của BTS đúng ko ??? ( đừng nhắc nội quy nha, mik chỉ hỏi cho vui thôi >_<)

a/ Ta có \(x^2-10x+30\)

= \(x^2-2x.5+25+5\)

= \(\left(x-5\right)^2+5\)

Mà \(\left(x-5\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-5\right)^2+5>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)

b/ Ta có \(16x^2+24x+27\)

= \(\left(4x\right)^2+8x.3+9+18\)

= \(\left(4x+3\right)^2+18\)

Mà \(\left(4x+3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(4x+3\right)^2+18>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)

TL:

Ba usually has some rice for lunch,but today he is eating noodles.

k mk nha

\(\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)

\(=\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)\)

\(=1-x^4\)

( 1 - x )( 1 + 1x )( 1 + x² )⁴

= ( 1 - x² ) ( 1 + x² )

= ( 1 - x⁴ )

Hok tốt

Ta có : \(MA+MC\ge AC\)

Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC

Ta có :\(MB+MD\ge BD\)

\(\Rightarrow MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)

Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD

Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất

Theo đề bài ta có :\(MA+MC\ge AC\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(M\in AC\)

Theo đề bài có : \(MB+MD\ge BD\)

Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi \(M\in BD\)

\(\Rightarrow MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)

Vậy \(MA+MB+MC+MD\)nhỏ nhất sẽ bằng \(AC+BD\)

\(\Leftrightarrow\)M là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .