483 thiên niên kỉ=483000 năm.

847 thế kỉ=84700 năm.

748 năm=748 năm.

759 tháng=63 năm 3 tháng.

85 tuần=1 năm 1 ngày

465 ngày= 1 năm 100 ngày.

7382 giờ=307 ngày 14.

84 phút=1 giờ 14 phút

749 giây=12 phút 49 giây

739 tích tắc=739 giây.

483000+84700+748 năm+63 năm 3 tháng+1 năm 1 ngày +1 năm 100 ngày+307 ngày 14 giờ=568513 năm 498 ngày 14 giờ=568514 năm 133 ngày 14 giờ=568514 năm 3206 giờ=568 thiên niên kỉ 514 năm 3206 giờ

Vậy 483 thiên niên kỉ + 847 thế kỉ +748 năm + 759 tháng +85 tuần +465 ngày +7382 giờ +84 phút +749 giây +739 tích tắc = 568 thiên niên kỉ 514 năm 3206 giờ.

=568 thiên niên kỉ 5 thế kỉ 1 thập kỉ 4 năm 19 tuần 14 giờ.

Đk: tự xác định

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\left(\frac{1}{3}x+1\right)+\sqrt{6-x}-\left(-\frac{1}{3}x+2\right)-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-\left(\frac{1}{3}x+1\right)^2}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{6-x-\left(-\frac{1}{3}x+2\right)^2}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{1}{9}\left(x+3\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{-\frac{1}{9}\left(x+3\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{-\left(x+3\right)\left(x-6\right)}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-6\right)\left(\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\frac{1}{\sqrt{-\left(x+3\right)\left(x-6\right)}}\right)=0\)

Dễ thấy:\(\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\frac{1}{\sqrt{-\left(x+3\right)\left(x-6\right)}}< 0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=6\end{cases}}\)

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

mik k bạn oy tuan thanh k lại đi

câu hỏi của bạn chưa dc rõ lắm :(

ĐK \(x\ge0\)

\(x-3\sqrt{x}-4=0\Rightarrow\left(x+\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-1\left(l\right)\\\sqrt{x}=4\end{cases}\Rightarrow x=16}\)

Vậy x=16

Lần sau đăng ít 1 thôi đăng nhiều ngại làm, bn đăng nhiều nên tui hướng dẫn sơ qua thôi tự làm đầy đủ vào vở

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^4+b^4\ge2a^2b^2;b^4+c^4\ge2b^2c^2;c^4+a^4\ge2c^2a^2\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên rồi thu gọn

\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Áp dụng tiếp BĐT AM-GM

\(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge2b^2ac\)

Tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM

Bài 2:

Quy đồng  BĐT trên ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\) (luôn đúng)

Bài 4: Áp dụng BĐT AM-GM 

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{ab}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}=a+b\)

Tương tự rồi cộng theo vế

Bài 5: sai đề tự nhien có dấu - :v nghĩ là +

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

Để \(\sqrt{AB+1}\in N\) thì AB+1 phải là số chính phương

Đặt 2008 = n 

Ta có A = 11..1= \(\frac{10^n-1}{9}\)

         B = 100..05 =10..00(2008 chữ số 0) +5 = 10ⁿ+5

\(\Rightarrow AB+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1\)

                      \(=\frac{\left(10^n-1\right)\left(10^n+5\right)+9}{9}=\frac{10^{2n}+5.10^n-10^n-5+9}{9}\)

                        \(=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)  

      Mà 10ⁿ+2 có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3 

  Suy ra AB+1 là số chính phương 

\(\Rightarrow\sqrt{AB+1}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

ĐK \(0\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-x\right)!x!}{24}-\frac{\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{120}=\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{720}\)

\(\Leftrightarrow\left(4-x\right)!x!\left[\frac{1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}\right]=0\)

\(\frac{\Leftrightarrow1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}=0\)do \(\left(4-x\right)!x!\ne0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{30-6\left(5-x\right)-\left(30-11x+x^2\right)}{720}=0\Leftrightarrow30-30+6x-30+11x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-17x+30=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=15\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy x=2