a) 3 - \(\sqrt{2-x}\)= 1
b)\(\sqrt{x^2-10x+25}\)= 9
c)\(\sqrt{9-6x^2+x^4}\)= x2 + 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\\\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4\end{cases}}\)
\(pt< =>\hept{\begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4\\x+y+6+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}=16\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x+y=4-2\sqrt{xy}\\x+y=10-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\end{cases}}\)
=> \(4-2\sqrt{xy}=10-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)
<=>\(-2\sqrt{xy}=6-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}=\sqrt{xy}+3\)
Bình phương hai vế, tự làm nốt
Lấy tổng, tích ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-\sqrt{x}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y}=2\\\sqrt{x+3}+\sqrt{y}+\sqrt{y+3}+\sqrt{y}=6\end{cases}}\)Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y+3}+\sqrt{y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)và chú ý rằng \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=\frac{3}{a}\\\sqrt{y+3}-\sqrt{y}=\frac{3}{b}\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=6\\\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=2\ge\frac{3.4}{a+b}=2\end{cases}}\)(theo Cauchy scharws)
Dấu bằng khi a=b=3
<=>x=y=1
nhan ca tu va mau voi\(\sqrt{2}\) ta dc
\(\frac{\sqrt{2x-4\sqrt{2x-4}}}{2}=\frac{\sqrt{2x-4-4\sqrt{2x-4}}}{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}-2\right)^2}}{2}\)(dkx>=2)
=\(\frac{\left|\sqrt{2x-4}-2\right|}{2}\)
Cho tam giác ABC(góc A= 90 độ)
BD là phân giác của góc B
AD= 1cm
BD=\(\sqrt{10}cm\)
Tính BC
giúp mình với
a, ĐK \(x\le2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2-x}=2\Rightarrow2-x=4\Rightarrow x=-2\left(tm\right)\)
b, \(\sqrt{x^2-10x+25}=9\Rightarrow x^2-10x+25=81\Rightarrow x^2-10x-56=0\)
\(\Rightarrow\left(x-14\right)\left(x+4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=14\\x=-4\end{cases}}\)
c. \(\sqrt{9-6x^2+x^4}=x^2+1\Rightarrow9-6x^2+x^4=x^4+2x^2+1\)do \(9-6x^2+x^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-8x^2=-8\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)