theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 

 \(AC^2=HC.BC\)

\(AB^2=HB.BC\)   chia các vế vs nhau ta được :  \(\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{HC}{HB}\)=>  \(\frac{HC}{HB}=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

Ta có : HC = HB + 2 =>\(\frac{HB+2}{HB}=2\)=> HB = 2

=> HC = 2 + 2 = 4 => BC = HB + HC = 2 + 4 = 6

\(AB^2=2.6=12\)=> AB = \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)

\(\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\)=> \(\frac{AC}{2\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)=> AC = \(2\sqrt{6}\)

thank bạn nha

Có \(\Delta HEB~\Delta KFB\left(g-g\right)\)=> \(\frac{HE}{KF}=\frac{BH}{BK}\)=> \(\frac{HE^2}{KF^2}=\frac{BH^2}{BK^2}\)(1)

Có \(HE^2=EA.EO\)(TỰ XÉT TAM GIÁC NHA)  (2)

     \(KF^2=FA.FO\)(3)

tỪ (1),(2),(3) => \(\frac{EA.EO}{FA.FO}=\frac{BH^2}{BK^2}\)(đpcm)

thank bạn nha

\(Xét-mẫu-của-biểu-thức:\left(đk:x\ge1\right).ta-có:x-\sqrt{2\left(x^2+5\right)}=\frac{-\left(x^2+10\right)}{x+\sqrt{2\left(x^2+5\right)}}< 0\\ .\)Vậy nó luôn <0 với đk x>=1
\(Xét-tử:đặt-nó-bằng-A=\left(x-2\right)^2-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\left(2x-1\right)=2\sqrt{x-1}\left(2x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+4\right)\\ =\sqrt{x-1}\left(2\left(2x-1\right)-\sqrt{x-1\left(x+4\right)}\right)\ge0.\\ \)\(=>\left(2\left(2x-1\right)-\sqrt{\left(x-1\right)}\left(x+4\right)\right)\ge0< =>\frac{\left(5-x\right)\left(x-2\right)^2}{2\left(2x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}\ge0< =>x\le5\) Vậy . \(1\le x\le5\)
 

Thank you ^^^

A)   AB=\(5\sqrt{34}\left(cm\right)\)  \(BC=34\left(cm\right)\)   \(CH=9\left(cm\right)\)  \(AC=3\sqrt{34}\left(cm\right)\)

b)  BẠN VIẾT SAI ĐỀ Ở Í b RỒI (AB) KO THỂ NHỎ HƠN (BH) ĐƯỢC

bạn xem lại đi nha !!!