ta có (a,b)/[a,b]=1/78=5/5.a₁.b₁

=>1/78=1/a₁.b₁

=>78=a₁.b₁ => (a_1,b₁)ư 78

=>a₁ thuộc (1,2,3,6,13,26,39,78) => a thuộc (5,10,15,30,65,130,195,390)

và b₁ thuộc (78,39,26,13,6,3,2,1)=> b thuộc (390,195,130,65,30,15,10,5)

a1,b1 ở đâu ra vậy bn??????

Gọi giao của 2 tia phân giác góc A và B là E

=> \(\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^o\)

^{=> \(\widehat{DAB}+\widehat{CBA}=2\left(\widehat{EAB}+\widehat{EBA}\right)=2.90^o=180^o\)}

=> AD // CB ( 2 góc trong cùng phía bù nhau )

=> Tứ giác ABCD là hình thang

a) Do MN, NP, PQ, QM lần lượt là các đường trung bình các tam giác ABC, ACD, BDC, ABD

=> MN//BC, NP//AD, QP//BC, QM//AD  => MNPQ là hình bình hành

b) Do AB//CD => \(\widehat{AMP}=\widehat{CPM}\)

Từ câu trên => \(\widehat{QMP}=\widehat{NPM}\)

Từ 2 điều trên => \(\widehat{AMI}=\widehat{CPN}\)

Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{PCN}\)=> T/g AMI đồng dạng t/g CPN

c) Gọi giao AD và BC là E, giao OE và CD là P', giao OE và AB là M'

Ta có AM'/P'C = OM'/OP' = M'B/DP'

AM'/DP' = EM'/  EP' = M'B/P'C

Từ 2 điều trên => DP'/P'C = P'C/DP' => P'D = P'C => P' trùng P mà AM'/M'B = DP/PC = 1

=> M' trùng M ( đây còn là bổ đề hình thang gồm ngược và đảo )

=> M,O,P thẳng hàng (đpcm)

\(D=25x^2.7-7\)

\(\Rightarrow D=7\left(25x^2-1\right)\)

Do \(25x^2\ge0;1>0\Rightarrow25x^2-1\le-1\Rightarrow D\le-7\)

Dấu = xảy ra khi x=0

Vậy Max D=-7 khi x=0

PT \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)-2xy+\left(2y^2-2y+2\right)=0\) (1) 

(1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'=y^2-\left(2y^2-2y+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2+2y-2\ge0\Leftrightarrow y^2-2y+2\le0\) (2)

Mà \(y^2-2y+2=\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\forall y\)

Suy ra (2) vô nghiệm suy ra (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình trên không có nghiệm nguyên.