Theo đề ta suy ra  \(y\le1-3x\)

\(\Rightarrow\sqrt{xy}\le\sqrt{x\left(1-3x\right)}\)

Ta có  \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x\left(1-3x\right)}}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{x+\left(1-3x\right)}{2}}=\frac{2}{2x}+\frac{2}{-2x+1}\)

\(=2\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{-2x+1}\right)\ge2.\frac{\left(1+1\right)^2}{2x-2x+1}=8\)

Vậy  \(A\ge8\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=1-3x=y\\\frac{1}{2x}=\frac{1}{-2x+1}\\3x+y=1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=\frac{1}{4}\)

pt1 nhân 2 vế với căn 2

Câu hỏi của Hoàng Minh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Giải mẫu chi tiết cho bài này nhé 

Đk:\(x\ge\frac{5}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot5x+5^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)

*)Xét \(x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\)

thì \(\Leftrightarrow2x-5=5-2x\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)  (thỏa)

*)Xét \(x< \frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|=-\left(2x-5\right)=-2x+5\)

thì \(\Leftrightarrow-2x+5=5-2x\Leftrightarrow0=0\) vậy luôn đúng

\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)(*)

+) Với x < 5/2

(*) <=> -( 2x - 5 ) = 5 - 2x

     <=> 5 - 2x = 5 - 2x ( đúng ∀ x < 5/2 ) (1)

+) Với x ≥ 5/2

(*) <=> 2x - 5 = 5 - 2x

     <=> 2x + 2x = 5 + 5

     <=> 4x = 10

     <=> x = 10/4 = 5/2 ( tm ) (2)

Từ (1) và (2) => Nghiệm của phương trình là x ≤ 5/2